Finite Group Databasebeta

← #30752408

Subgroups — #30752408

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570966C211yesmaximal, characteristic
2#22563289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863726C412yescomplemented
10#16863712—21no—
11#16863623—22no—
12#16863547C412yescomplemented
13#16863534—21no—
14C2×#14523958—21no—
15C2×#14523958—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863300—21no—
18#16863281—21no—
19#16863278—21no—
20#16863269—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863247—21no—
23C4×C22⋊Dic67—21no—
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863134—22no—
26C2×#121×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29#327×C67—21no—
30#327×C67—21no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761616—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022C2×C412yes—
37#14524022D412yes—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523974—22no—
51#14523966—22no—
52#14523964—22no—
53#14523958—42no—
54#14523958—42no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67D411yescharacteristic
78#95×C67D411yescharacteristic
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—81no—
81C2×Dic134C22⋊C412yes—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87#11761616—82no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—81no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—81no—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93Dic67⋊C4—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—81no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
105C4×Dic67—42no—
106C4×Dic67—81no—
107C4×Dic67—81no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—81no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—81no—
126C22×C4×C67—81no—
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—81no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—81no—
145C23×C67—81no—
146C23×C67C4×D411yescharacteristic
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C67#13511yescharacteristic
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C67#13711yescharacteristic
153D4×C67—42no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12311yescharacteristic
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—81no—
195Dic134—42no—
196Dic134—81no—
197C8×C67—81no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—161no—
213C22×C67—161no—
214C22×C67#38611yescharacteristic
215C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C67#44011yescharacteristic
217C22×C67#44811yescharacteristic
218C22×C67#44911yescharacteristic
219C22×C67#46011yescharacteristic
220C22×C67#46411yescharacteristic
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232Dic67—161no—
233#9278—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—161no—
241C2×C67#188011yescharacteristic
242C2×C67#190611yescharacteristic
243C2×C67#191311yescharacteristic
244#3187—671no—
245#2368—671no—
246#1964—671no—
247#1520—671no—
248C2×#327D6711yescharacteristic
249#1294—671no—
250#1282—671no—
251C67#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×C22⋊Q8—671no—
253C2×#121C2×D6711yescharacteristic
254#483—672no—
255#481—1341no—
256#465—1342no—
257#450—672no—
258#448—1341no—
259C2×#99—1341no—
260C2×#99—1341no—
261C2×C22⋊C8—671no—
262C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#391—1341no—
264#387—1341no—
265#387—1341no—
266#385—1341no—
267#380—671no—
268C4×C4⋊C4—1341no—
269C4×C22⋊C4—671no—
270C4×C22⋊C4—1341no—
271C2×#95C2×D6711yescharacteristic
272#328—1342no—
273#327—21no—
274#327—21no—
275C22×Q8—671no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4C4×D6711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D6711yescharacteristic
280C2×SD16—1342no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1341no—
283C22⋊Q8—672no—
284C22⋊Q8—672no—
285C22⋊Q8—1341no—
286C22⋊Q8—1341no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42—1341no—
304C2×C42—1341no—
305#106—1342no—
306#103—1342no—
307#102—1342no—
308#99—2682no—
309#99—2682no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—672no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—21no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317#95—1341no—
318#95—1341no—
319#95—1341no—
320#95—1341no—
321#95C22⋊D6711yescharacteristic
322#95C22⋊D6711yescharacteristic
323C24—21no—
324C24D4×D6711yescharacteristic
325C2×Q8—5361no—
326C2×Q8—672no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C4#1176162711yescharacteristic
355C22×C4#1176162811yescharacteristic
356SD16—5362no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—5361no—
360C2×C8—1342no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2682no—
364C4⋊C4—5361no—
365C4⋊C4—5361no—
366C4⋊C4—672no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—672no—
375C22⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1341no—
380C42—2682no—
381C42—5361no—
382C42—5361no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
391C23#1452401111yescharacteristic
392C23#1452401611yescharacteristic
393C23SD16×D6711yescharacteristic
394C23#1452406211yescharacteristic
395C23#1452406711yescharacteristic
396C23#1452407211yescharacteristic
397Q8—2682no—
398Q8—5361no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—5361no—
433C2×C4—5361no—
434C2×C4—1342no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4#1452401411yescharacteristic
440C2×C4#1452402511yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#1686327211yescharacteristic
459C22#1686348711yescharacteristic
460C22#1686349311yescharacteristic
461C22#1686353311yescharacteristic
462C22#1686353811yescharacteristic
463C22#1686359511yescharacteristic
464C22#1686361711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4—5361no—
476C4—10721no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—161no—
484C2#2256056111yescharacteristic
485C2#2256071311yescharacteristic
486C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563289C2semidirect
4. #22558782C2semidirect
5. #22558088C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
9. #16863726C4semidirect
12. #16863547C4semidirect
104. C22⋊Dic67SD16semidirect
251. C67#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709662
#225632892
#225610462
#225587822
#225580882
#225580562
C2×#327×C672
#927867