Finite Group Databasebeta

← #30752409

Subgroups — #30752409

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic
2#22563294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863724C412yescomplemented
10#16863714—21no—
11#16863627—22no—
12#16863546C412yescomplemented
13#16863535—21no—
14C2×#14523957—21no—
15C2×#14523957—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863303—21no—
18#16863282—21no—
19#16863282—21no—
20#16863271—21no—
21C4⋊C4×Dic67—21no—
22C22⋊C4×Dic67—21no—
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863131—21no—
26#16863131—21no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49#14523974—22no—
50#14523967—22no—
51#14523963—22no—
52#14523957—42no—
53#14523957—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95D411yescharacteristic
63C67⋊#95D411yescharacteristic
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
70C22⋊Q8×C67D412yes—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—81no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—81no—
98#11761615—82no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—81no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—42no—
104C4⋊Dic67—81no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C4×Dic67—81no—
113C4×Dic67—81no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—81no—
117C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—81no—
122C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—81no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—81no—
134C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C67#13511yescharacteristic
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C67#13711yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—81no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12311yescharacteristic
174C22⋊D67—81no—
175C22⋊D67—81no—
176C22⋊D67—81no—
177C22⋊D67—81no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—82no—
194C2×Dic67—82no—
195D268—42no—
196D268—81no—
197C8×C67—81no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67#38611yescharacteristic
210C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
211C22×C67#44011yescharacteristic
212C22×C67#44811yescharacteristic
213C22×C67#44911yescharacteristic
214C22×C67#46011yescharacteristic
215C22×C67#46411yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—161no—
220C2×D67—161no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—161no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#9278—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67#188011yescharacteristic
241C2×C67#190611yescharacteristic
242C2×C67#191311yescharacteristic
243D67—161no—
244#3187—671no—
245#2368—671no—
246#1964—671no—
247#1520D6711yescharacteristic, complemented
248C2×#327—671no—
249#1294—671no—
250#1282—671no—
251C67#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
253C2×#121—671no—
254#483—672no—
255#481—1341no—
256#465—1342no—
257#450—672no—
258#448—1341no—
259C2×#99—1341no—
260C2×#99—1341no—
261C2×C22⋊C8—671no—
262C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263#391—1341no—
264#387—1341no—
265#387—1341no—
266#385—1341no—
267#380C2×D6711yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—1341no—
269C4×C22⋊C4—671no—
270C4×C22⋊C4—1341no—
271C2×#95—671no—
272#328—22no—
273#327—1341no—
274#327—1341no—
275C22×Q8D26811yescharacteristic
276C22×D4—671no—
277C22×D4—1341no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4C22×D6711yescharacteristic
280C2×SD16—1342no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1341no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8C4×D6712yes—
286C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
287#121—1341no—
288#121—1341no—
289#121—1341no—
290#121—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42—1341no—
304C2×C42—1341no—
305#106—1342no—
306#103—1342no—
307#102—1342no—
308#99—2682no—
309#99—2682no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—672no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—21no—
315#95—671no—
316#95—671no—
317#95—1341no—
318#95—1341no—
319#95—1341no—
320#95—1341no—
321#95—1341no—
322#95—1341no—
323C24—1341no—
324C24D4×D6711yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—5361no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—5361no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×D26811yescharacteristic
354C22×C4#1176162711yescharacteristic
355C22×C4#1176162711yescharacteristic
356SD16—5362no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—5361no—
360C2×C8—1342no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—5361no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—672no—
377C22⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—1341no—
380C42—2682no—
381C42—5361no—
382C42—5361no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—5361no—
389C23—5361no—
390C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
391C23#1452401311yescharacteristic
392C23#1452401511yescharacteristic
393C23SD16×D6711yescharacteristic
394C23#1452406611yescharacteristic
395C23#1452407011yescharacteristic
396C23#1452407511yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—2682no—
400D4—5361no—
401D4—5361no—
402D4—5361no—
403D4—5361no—
404D4—5361no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—5362no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#1452401511yescharacteristic
440C2×C4#1452402711yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22—5361no—
456C22—10721no—
457C22—10721no—
458C22#1686327311yescharacteristic
459C22#1686348111yescharacteristic
460C22#1686349911yescharacteristic
461C22#1686353611yescharacteristic
462C22#1686354411yescharacteristic
463C22#1686359411yescharacteristic
464C22#1686362011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—2682no—
472C4—2682no—
473C4—161no—
474C4—5361no—
475C4—5361no—
476C4—5361no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—10721no—
484C2#2256056211yescharacteristic
485C2#2256070811yescharacteristic
486C2#2256074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#9278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563294C2semidirect
5. #22558087C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1520C2semidirect
9. #16863724C4semidirect
12. #16863546C4semidirect
108. C22⋊Dic67SD16semidirect
247. #1520D67semidirect
251. C67#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225632942
#225610442
C2×#168631312
#225580872
#225580562
C67×#15202
#927867