Finite Group Databasebeta

← #30752492

Subgroups — #30752492

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic
2#22569146C211yesmaximal, characteristic
3#22561183C211yesmaximal, characteristic
4#22558774C211yesmaximal, characteristic
5#22558069C211yesmaximal, characteristic
6#22558039C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863775C412yescomplemented
10#16863746C412yescomplemented
11#16863603—22no—
12#16863552—22no—
13#16863525—22no—
14#16863525—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863424—21no—
17#16863354—21no—
18C2×#14523954C2211yescharacteristic
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863134—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—22no—
27C2×#11761618—24no—
28C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524043C2×C411yescharacteristic
31#14524043C2×C411yescharacteristic
32#14524035—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022D412yes—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134D412yes—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40Dic67⋊C8—24no—
41#14523967—24no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523954—21no—
44#14523954—21no—
45#14523953—22no—
46C4×C67⋊C8C2×C412yes—
47C8×Dic67—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D412yes—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C22⋊C412yes—
66C22×Dic67—41no—
67#11761618—84no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—21no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8Q1612yescomplemented
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C4×Dic67—22no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—82no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4111yescharacteristic
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94C2×C8×C67—22no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C42×C67C22×C411yescharacteristic
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67#4111yescharacteristic
104C23×C67#12111yescharacteristic
105Q8×C67—44no—
106Q8×C67—82no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—82no—
111C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12111yescharacteristic
116C2×C4×C67#12311yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13511yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—81no—
124C2×Dic67—81no—
125C2×Dic67—81no—
126Dic134—42no—
127Dic134—81no—
128C8×C67—42no—
129C8×C67—81no—
130C67⋊C8—22no—
131C67⋊C8—42no—
132C67⋊C8—41no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67#38611yescharacteristic
136C22×C67#46211yescharacteristic
137C22×C67#46411yescharacteristic
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—82no—
143C4×C67C4×Q1611yescharacteristic
144C4×C67#44111yescharacteristic
145C4×C67#45111yescharacteristic
146C4×C67#45211yescharacteristic
147Dic67—42no—
148Dic67—42no—
149Dic67—161no—
150#9290—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67#187811yescharacteristic
154C2×C67#190211yescharacteristic
155C2×C67#191011yescharacteristic
156#3209—671no—
157#2961—671no—
158#1993—671no—
159#1549D6711yescharacteristic
160#1518—671no—
161#1286—671no—
162#1275—671no—
163C67#929011yescharacteristic, complemented, Sylow
164#533—671no—
165C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
166#494—672no—
167#487—672no—
168#462—1342no—
169#451—1342no—
170#446—1342no—
171#446—1342no—
172#431—671no—
173#431C2×D6711yescharacteristic
174#424—1341no—
175#423C2×D6711yescharacteristic
176#405—1341no—
177C2×#97—671no—
178#382—671no—
179#340—1341no—
180#340—1341no—
181#332—22no—
182#328—1342no—
183C22×Q8—21no—
184C2×Q16—1344no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—671no—
187C22×C8—671no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—671no—
192C4⋊Q8—671no—
193C4⋊Q8C4×D6712yes—
194#125—1341no—
195C22⋊Q8—672no—
196C22⋊Q8—1341no—
197C4×Q8—672no—
198C4×Q8—1341no—
199#117—1341no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C42C22×D6711yescharacteristic
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—1344no—
207C4⋊C8—1341no—
208C4⋊C8C22⋊D6712yes—
209#103—1344no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1341no—
212#97—1342no—
213#97—1341no—
214#97—1341no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—672no—
217C4×C8—1342no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—672no—
224C2×Q8—1341no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4D4×D6711yescharacteristic
228C22×C4D4×D6711yescharacteristic
229C22×C4#1176162811yescharacteristic
230Q16—5364no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—672no—
236C2×C8—1342no—
237C2×C8—1341no—
238C2×C8—1341no—
239C2×C8—1341no—
240C2×C8—1341no—
241C2×C8—1341no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—672no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C4⋊C4—1341no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C22⋊C4—1342no—
255C42—1342no—
256C42C2×C4×D6711yescharacteristic
257C42D4×D6711yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C42#1176162711yescharacteristic
260C23#1452401611yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—2682no—
264Q8—5361no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—5361no—
270C2×C4—5361no—
271C2×C4—5361no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
275C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
276C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×C4#1452401111yescharacteristic
278C2×C4#1452401411yescharacteristic
279C2×C4#1452402511yescharacteristic
280C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
281C2×C4#1452406411yescharacteristic
282C2×C4#1452407211yescharacteristic
283C2×C4#1452407511yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—81no—
286C8—2682no—
287C8—2681no—
288C8—1342no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1686327211yescharacteristic
292C22#1686360511yescharacteristic
293C22#1686362111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—82no—
299C4—2682no—
300C4—2682no—
301C4—10721no—
302C4#1686348811yescharacteristic
303C4#1686350011yescharacteristic
304C4#1686355011yescharacteristic
305C4#1686355511yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2256054711yescharacteristic
309C2#2256068511yescharacteristic
310C2#2256073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67#121
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#9290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863775C4semidirect
10. #16863746C4semidirect
74. C2×C67⋊C8Q16semidirect
163. C67#9290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225691462
#225611832
#225587742
#225580692
#225580392
C67×#15492
#929067