Finite Group Databasebeta

← #30752506

Subgroups — #30752506

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic
2#22569146C211yesmaximal, characteristic
3#22561030C211yesmaximal, characteristic
4#22558774C211yesmaximal, characteristic
5#22558069C211yesmaximal, characteristic
6#22558039C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792C412yescomplemented
10#16863748C412yescomplemented
11#16863726—22no—
12#16863678—22no—
13#16863525—22no—
14#16863525—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863424—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×#14523967—21no—
19#16863354—21no—
20C2×#14523954C2211yescharacteristic
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863134—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—22no—
27C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
29#14524043C2×C411yescharacteristic
30#14524043C2×C411yescharacteristic
31#14524035—21no—
32#14524022—21no—
33#14524022D412yes—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134D412yes—
36#14524002—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38#14523974—24no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40Dic67⋊C8—24no—
41#14523967—42no—
42#14523967—42no—
43#14523966—24no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46#14523954—21no—
47#14523953—22no—
48C4×C67⋊C8C2×C412yes—
49C8×Dic67—22no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C2×M16×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134C22⋊C412yes—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C67⋊C8—21no—
70C2×C67⋊C8—21no—
71C2×C67⋊C8—22no—
72C2×C67⋊C8—21no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C2×C67⋊C8SD1612yes—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C4×Dic67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4111yescharacteristic
96M16×C67—41no—
97M16×C67—41no—
98C2×C8×C67—22no—
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C42×C67C22×C411yescharacteristic
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C42×C67#4111yescharacteristic
108C23×C67#12111yescharacteristic
109Q8×C67—42no—
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—81no—
112Q8×C67—81no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67#12111yescharacteristic
123C2×C4×C67#12311yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—81no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67—81no—
133Dic134—42no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—42no—
136C8×C67—81no—
137C67⋊C8—22no—
138C67⋊C8—42no—
139C67⋊C8—41no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67#38611yescharacteristic
143C22×C67#46011yescharacteristic
144C22×C67#46411yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—82no—
150C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
151C4×C67#44011yescharacteristic
152C4×C67#44811yescharacteristic
153C4×C67#44911yescharacteristic
154Dic67—42no—
155Dic67—42no—
156Dic67—161no—
157#9292—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#188011yescharacteristic
161C2×C67#190211yescharacteristic
162C2×C67#190911yescharacteristic
163#3229—671no—
164#2961—671no—
165#1960—671no—
166#1546D6711yescharacteristic
167#1518—671no—
168#1286—671no—
169#1275—671no—
170C67#929211yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—671no—
172C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
173#498—672no—
174#487—672no—
175#483—1342no—
176#475—1342no—
177#446—1342no—
178#446—1342no—
179#431—671no—
180#431C2×D6711yescharacteristic
181#424—1341no—
182#423C2×D6711yescharacteristic
183C2×#103—1341no—
184C2×#103—1341no—
185#405—1341no—
186C2×#97—671no—
187#382—671no—
188#332—22no—
189#328—1342no—
190C22×Q8—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—671no—
193C22×C8—671no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—671no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8C4×D6712yes—
200#125—1341no—
201C22⋊Q8—672no—
202C22⋊Q8—1341no—
203C4×Q8—672no—
204C4×Q8—1341no—
205#117—1341no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C42C22×D6711yescharacteristic
210#106—1344no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—1344no—
214C4⋊C8—1341no—
215C4⋊C8C22⋊D6712yes—
216#103—2682no—
217#103—2682no—
218#103—1344no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—1341no—
221#97—1342no—
222#97—1341no—
223#97—1341no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—672no—
226C4×C8—1342no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—672no—
236C2×Q8—1341no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4D4×D6711yescharacteristic
240C22×C4D4×D6711yescharacteristic
241C22×C4#1176162811yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—672no—
247C2×C8—1342no—
248C2×C8—1341no—
249C2×C8—1341no—
250C2×C8—1341no—
251C2×C8—1341no—
252C2×C8—1341no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—672no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C22⋊C4—1342no—
266C42—1342no—
267C42C2×C4×D6711yescharacteristic
268C42D4×D6711yescharacteristic
269C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C42#1176162711yescharacteristic
271C23#1452401611yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—2682no—
277Q8—5361no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—5361no—
284C2×C4—5361no—
285C2×C4—5361no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
289C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
290C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C4#1452401111yescharacteristic
292C2×C4#1452401411yescharacteristic
293C2×C4#1452402511yescharacteristic
294C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
295C2×C4#1452406211yescharacteristic
296C2×C4#1452406711yescharacteristic
297C2×C4#1452407211yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—2682no—
301C8—2681no—
302C8—1342no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1686327211yescharacteristic
306C22#1686359511yescharacteristic
307C22#1686361711yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—82no—
313C4—2682no—
314C4—2682no—
315C4—10721no—
316C4#1686348711yescharacteristic
317C4#1686349311yescharacteristic
318C4#1686353311yescharacteristic
319C4#1686353811yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2256056111yescharacteristic
323C2#2256068511yescharacteristic
324C2#2256072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67#121
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863792C4semidirect
10. #16863748C4semidirect
170. C67#9292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225691462
#225610302
#225587742
#225580692
#225580392
C67×#15462
#929267