Finite Group Databasebeta

← #30752523

Subgroups — #30752523

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic
2#22561033C211yesmaximal, characteristic
3#22558878C211yesmaximal, characteristic
4#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9#16863770C412yescomplemented
10#16863744C412yescomplemented
11#16863596—22no—
12#16863546—22no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15C2×#14523965—21no—
16C2×#14523965—21no—
17#16863262C2211yescharacteristic
18#16863139—22no—
19#16863133—22no—
20#533×C67C2211yescharacteristic
21#446×C67—22no—
22#446×C67—22no—
23#424×C67—21no—
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#405×C67—21no—
26C2×#97×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C2×#11761615—24no—
31#14524040—21no—
32#14524040—21no—
33#14524040—21no—
34#14524040C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38#14523965—42no—
39#14523965—42no—
40#14523963—24no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4×C67⋊C8—21no—
44C4×C67⋊C8C2×C412yes—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C2×M16×C67—21no—
48C22×C8×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
52#125×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67D412yes—
55C4×Q8×C67—21no—
56C4×Q8×C67D412yes—
57#117×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—24no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D412yes—
62#97×C67—22no—
63#97×C67—21no—
64#97×C67—21no—
65C4×C8×C67—22no—
66C23×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—82no—
78C2×D268—82no—
79C22×Dic67—41no—
80#11761615—84no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67#4111yescharacteristic
90M16×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92C2×C8×C67—21no—
93C2×C8×C67—21no—
94C2×C8×C67—21no—
95C2×C8×C67—22no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67SD1612yescomplemented
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C67—22no—
106C42×C67—22no—
107C42×C67C22×C411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67#4111yescharacteristic
111C23×C67#12111yescharacteristic
112C22×D67—42no—
113C22×D67—82no—
114C22×D67—82no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67—81no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67#12011yescharacteristic
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12311yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67#13711yescharacteristic
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136D268—44no—
137D268—42no—
138D268—42no—
139D268—82no—
140D268—82no—
141D268—82no—
142D268—81no—
143D268—81no—
144C8×C67—22no—
145C8×C67—41no—
146C8×C67—42no—
147C67⋊C8—42no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#38611yescharacteristic
152C22×C67#46011yescharacteristic
153C22×C67#46411yescharacteristic
154C2×D67—82no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—82no—
157C2×D67—162no—
158C2×D67—162no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—42no—
165C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
166C4×C67#44011yescharacteristic
167C4×C67#44811yescharacteristic
168C4×C67#44911yescharacteristic
169Dic67—161no—
170#9294—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67#188011yescharacteristic
174C2×C67#190311yescharacteristic
175C2×C67#191011yescharacteristic
176D67—162no—
177#3208—671no—
178#2961D6711yescharacteristic, complemented
179#1961—671no—
180#1545—671no—
181#1518—671no—
182#1286—671no—
183#1275—671no—
184C67#929411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#533C2×D6711yescharacteristic
186C2×#127—671no—
187#492—672no—
188#486—672no—
189#460—1342no—
190#450—1342no—
191#446—22no—
192#446—22no—
193#431—671no—
194#431—671no—
195#424—21no—
196#423C2×D6711yescharacteristic
197C2×#102—1341no—
198C2×#102—1341no—
199#405—21no—
200C2×#97C2×D6711yescharacteristic
201#382—671no—
202#331—1342no—
203#328—1342no—
204C22×D4—1341no—
205C22×D4—1341no—
206C22×D4—1341no—
207C2×SD16—1344no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
211C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
213#127—672no—
214#127—1341no—
215#127—1341no—
216#127—1341no—
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8D26812yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊D6712yes—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C42C22×D6711yescharacteristic
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—1341no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8C22⋊D6712yes—
230#102—2682no—
231#102—2682no—
232#102—1344no—
233C22⋊C8—1341no—
234C22⋊C8—1341no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—672no—
240C4×C8—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24—2681no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—5362no—
254C2×D4—5362no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4—1342no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261C22×C4#1176162811yescharacteristic
262SD16—5364no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—1342no—
273C2×C8#1176161512yescomplemented
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
282C22⋊C4—22no—
283C42—22no—
284C42C2×C4×D6711yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C42#1176162811yescharacteristic
288C23—2682no—
289C23—5362no—
290C23—5362no—
291C23—5361no—
292C23—5361no—
293C23#1452401711yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296D4—2684no—
297D4—2682no—
298D4—2682no—
299D4—5362no—
300D4—5362no—
301D4—5362no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
314C2×C4#1452401211yescharacteristic
315C2×C4#1452401711yescharacteristic
316C2×C4#1452402611yescharacteristic
317C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
318C2×C4#1452406311yescharacteristic
319C2×C4#1452406811yescharacteristic
320C2×C4#1452407411yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—41no—
323C8—42no—
324C8—2682no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5362no—
329C22—5362no—
330C22—5362no—
331C22—10722no—
332C22—10722no—
333C22#1686327511yescharacteristic
334C22#1686359611yescharacteristic
335C22#1686361811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—10721no—
343C4C4×#1176161511yescharacteristic
344C4#1686349411yescharacteristic
345C4#1686353511yescharacteristic
346C4#1686354111yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—10722no—
350C2#2256056411yescharacteristic
351C2#2256068911yescharacteristic
352C2#2256073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2961C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2961D67
hypocenterC67#9294
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558773C2semidirect
5. #22558069C2semidirect
6. #22558040C2semidirect
7. C67×#2961C2semidirect
9. #16863770C4semidirect
10. #16863744C4semidirect
98. C2×C8×C67SD16semidirect
178. #2961D67semidirect
184. C67#9294semidirect
273. C2×C8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225610332
#225588782
#225587732
#225580692
#225580402
C67×#29612
#929467