Finite Group Databasebeta

← #30752565

Subgroups — #30752565

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22561041C211yesmaximal, characteristic
3#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558768C211yesmaximal, characteristic
5#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863799C412yescomplemented
10#16863744C412yescomplemented
11#16863709—22no—
12#16863673—22no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523971—21no—
17C2×#14523971—21no—
18#16863142—22no—
19#16863129—22no—
20C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C67—21no—
22#391×C67—21no—
23#387×C67—22no—
24#387×C67—22no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#376×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524043C2×C411yescharacteristic
30#14524040C2×C411yescharacteristic
31#14524031—21no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36#14523976—24no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41#14523971—42no—
42#14523971—42no—
43#14523963—24no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4×C67⋊C8—21no—
47C4×C67⋊C8C2×C412yes—
48C22×Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4×Q8×C67—42no—
54C4×Q8×C67—42no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D412yes—
59C2×C42×C67—22no—
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63#95×C67—24no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67D412yes—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—44no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—44no—
111C42×C67D812yes—
112C42×C67C22×C411yescharacteristic
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67#4111yescharacteristic
115C42×C67#4111yescharacteristic
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—42no—
121Q8×C67—42no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12311yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—41no—
149D268—42no—
150D268—41no—
151D268—41no—
152D268—81no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67#38611yescharacteristic
163C22×C67#44711yescharacteristic
164C22×C67#44911yescharacteristic
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—44no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67C4×D811yescharacteristic
177C4×C67#44211yescharacteristic
178C4×C67#45911yescharacteristic
179C4×C67#46311yescharacteristic
180Dic67—81no—
181#9300—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#187911yescharacteristic
185C2×C67#190511yescharacteristic
186C2×C67#191211yescharacteristic
187D67—161no—
188#3226—671no—
189#2327D6711yescharacteristic, complemented
190#1963—671no—
191#1546—671no—
192#1517—671no—
193#1286—671no—
194#1274—671no—
195C67#930011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#532—671no—
197C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
198C2×C4×Q8—21no—
199#500—672no—
200#486—672no—
201#480—1342no—
202#474—1342no—
203#431—671no—
204#431—671no—
205#423—671no—
206C2×#104—1341no—
207C2×#104—1341no—
208#391—21no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#382C2×D6711yescharacteristic
212#376C2×D6711yescharacteristic
213#332—1342no—
214#327—1342no—
215C2×#41—1341no—
216C22×Q8—21no—
217C2×M16—1341no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—671no—
221C4⋊Q8C4×D6712yes—
222C4⋊Q8D26812yes—
223#127—671no—
224#124—1341no—
225#121—1341no—
226#121—1341no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239#107—1344no—
240C4⋊C8—1341no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243C4⋊C8—1341no—
244#104—2682no—
245#104—2682no—
246#102—1344no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249C4×C8—672no—
250C4×C8—1341no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D6712yes—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259#41—2681no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279M16—2681no—
280M16—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—1342no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C42#1176161312yes—
300C42C2×C4×D6711yescharacteristic
301C42C2×D26811yescharacteristic
302C42#1176162811yescharacteristic
303C42#1176162811yescharacteristic
304C23—2681no—
305C23#1452401211yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—2681no—
311Q8—2681no—
312D4—2682no—
313D4—2681no—
314D4—2681no—
315D4—5361no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4#1452401711yescharacteristic
339C2×C4#1452401711yescharacteristic
340C2×C4#1452402611yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
342C2×C4#1452406311yescharacteristic
343C2×C4#1452406811yescharacteristic
344C2×C4#1452406911yescharacteristic
345C8—2682no—
346C8—5361no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22#1686327511yescharacteristic
354C22#1686353011yescharacteristic
355C22#1686354111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—5361no—
365C4C4×#1176161311yescharacteristic
366C4#1686350611yescharacteristic
367C4#1686359111yescharacteristic
368C4#1686361111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—10721no—
372C2#2256055711yescharacteristic
373C2#2256070311yescharacteristic
374C2#2256074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2327C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2327D67
hypocenterC67#9300
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558881C2semidirect
5. #22558067C2semidirect
6. #22558038C2semidirect
7. C67×#2327C2semidirect
9. #16863799C4semidirect
10. #16863744C4semidirect
189. #2327D67semidirect
195. C67#9300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225610412
#225588812
#225587682
#225580672
#225580382
C67×#23272
#930067