Finite Group Databasebeta

← #30752598

Subgroups — #30752598

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569673C211yesmaximal, characteristic
2#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863611—22no—
11#16863601C412yescomplemented
12#16863591C412yescomplemented
13D4×C67⋊C8—22no—
14D4×C67⋊C8—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863420C2211yescharacteristic
18#16863395—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
20#16863129—22no—
21#16863123—22no—
22C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#102×C67—21no—
25#382×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524069—42no—
29#14524069—42no—
30C2×#11761616—22no—
31C2×#11761613—22no—
32C2×#11761612—21no—
33C22×C67⋊C8—24no—
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524040C2×C411yescharacteristic
36#14524031—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
45#14523966—22no—
46#14523963—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8D412yes—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C4×D4×C67—21no—
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67C2×C412yes—
58C4×D4×C67D412yes—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65#102×C67—42no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761616—44no—
79#11761613—44no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—84no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90C24×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67C22⋊C412yes—
95C2×D4×C67D812yes—
96C2×D4×C67SD1612yes—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—82no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C42×C67C22×C411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—81no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67#12111yescharacteristic
124C22×D67—41no—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—22no—
127D4×C67—22no—
128D4×C67#10214yes—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—82no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12311yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—42no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154D268—81no—
155C4×D67—81no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—24no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67—82no—
170C22×C67#38611yescharacteristic
171C22×C67#46511yescharacteristic
172C22×C67#46611yescharacteristic
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—161no—
182C4×C67C2×#10211yescharacteristic
183C4×C67#41611yescharacteristic
184C4×C67#46511yescharacteristic
185C4×C67#46611yescharacteristic
186Dic67—81no—
187#9305—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—44no—
191C2×C67#188111yescharacteristic
192C2×C67#189311yescharacteristic
193C2×C67#190411yescharacteristic
194D67—161no—
195#3036—671no—
196#2972—671no—
197#1804D6711yescharacteristic, complemented
198#1517—671no—
199#1480—671no—
200#1301—671no—
201#1286—671no—
202C67#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
204#532—671no—
205C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
206#463—1342no—
207#461—672no—
208#459—672no—
209C8×D4—1342no—
210C8×D4—1342no—
211#431—671no—
212#431—671no—
213#423—671no—
214C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
215#417—1341no—
216C2×#102—21no—
217C2×C22⋊C8—1342no—
218#382C2×D6711yescharacteristic
219#340—21no—
220#327—1342no—
221D4⋊C8—1342no—
222C2×#41—1341no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—2682no—
226AGL(1,ℤ/8)—2682no—
227C2×SD16—1342no—
228C2×D8—1342no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1344no—
232C4⋊Q8—671no—
233#127—671no—
234#124—1341no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4C4×D6712yes—
242C4×D4D26812yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—672no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8—1341no—
253#103—1342no—
254#102—42no—
255#102—1342no—
256C22⋊C8—672no—
257C22⋊C8—1344no—
258C22⋊C8—1341no—
259C4×C8—672no—
260C4×C8—1341no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
277C2×D4#1176161312yes—
278C2×D4#1176161512yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×C4#1176162711yescharacteristic
288SD16—2684no—
289D8—2684no—
290M16—2681no—
291M16—2681no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—5364no—
296C2×C8—1342no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42C2×C4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×D26811yescharacteristic
312C42#1176162711yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—2681no—
319C23#1452401511yescharacteristic
320Q8—2681no—
321Q8—2681no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—2682no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4#1452396314yes—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
347C2×C4#1452401311yescharacteristic
348C2×C4#1452401511yescharacteristic
349C2×C4#1452402711yescharacteristic
350C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
351C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
352C2×C4#1452406311yescharacteristic
353C2×C4#1452406311yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—2682no—
356C8—2682no—
357C8—2682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22#1686327311yescharacteristic
369C22#1686362711yescharacteristic
370C22#1686363011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—161no—
377C4—5361no—
378C4C2×#1452396311yescharacteristic
379C4#1686339011yescharacteristic
380C4#1686362711yescharacteristic
381C4#1686363011yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—10721no—
386C2#2256056911yescharacteristic
387C2#2256063511yescharacteristic
388C2#2256069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1804C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569673C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#9305
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569233C2semidirect
3. #22558768C2semidirect
4. #22558607C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1804C2semidirect
11. #16863601C4semidirect
12. #16863591C4semidirect
197. #1804D67semidirect
202. C67#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696732
#225692332
#225587682
#225586072
#225581062
#225580672
C67×#18042
#930567