Finite Group Databasebeta

← #30752671

Subgroups — #30752671

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2#22569317C211yesmaximal, characteristic
3#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560230C211yesmaximal, characteristic
5#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863692—21no—
11#16863687—21no—
12#16863682C412yescomplemented
13#16863677C412yescomplemented
14C8×Dic134—21no—
15C8×D268—21no—
16(C22⋊D67)⋊C8—22no—
17#16863448—21no—
18#16863438—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22C2×#14523971—21no—
23#16863398—21no—
24#16863158—22no—
25#16863156—21no—
26#16863144—21no—
27#16863144—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8D412yes—
35C2×C8×D67—22no—
36#14524043—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043C2×C412yes—
40C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic134D411yescharacteristic
42C4×D268C2×C411yescharacteristic
43C4×D268D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46#14524002D411yescharacteristic
47#14524000—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C42×D67—21no—
51#14523977—22no—
52#14523975—22no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57Dic67⋊C8—22no—
58#14523971—42no—
59#14523968—22no—
60#14523965—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62C8×Dic67—22no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67C2×C412yes—
69C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628SD1612yes—
77#11761628Q1612yes—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—82no—
81C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C8×D67—82no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—41no—
113M16×C67—41no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67#12111yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—22no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—82no—
150D268—21no—
151D268#10312yes—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—21no—
158Dic134—82no—
159Dic134—82no—
160Dic134#10312yes—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—41no—
163C8×C67—41no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67#46511yescharacteristic
170C22×C67#46711yescharacteristic
171C2×D67—22no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67C2×#10311yescharacteristic
179C4×C67#41611yescharacteristic
180C4×C67#45511yescharacteristic
181C4×C67#45611yescharacteristic
182C4×C67#46511yescharacteristic
183C4×C67#46711yescharacteristic
184Dic67—22no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—82no—
188#9315—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67#188211yescharacteristic
192C2×C67#189211yescharacteristic
193C2×C67#190311yescharacteristic
194D67—42no—
195#3079—671no—
196#2988—671no—
197#1987—671no—
198#1806—671no—
199#1548—671no—
200#1303D6711yescharacteristic, complemented
201#1292—671no—
202C67#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—671no—
204C4×#41—671no—
205#477—1341no—
206#476—1341no—
207#475—672no—
208#474—672no—
209C8×Q8—1341no—
210C8×D4—1341no—
211C8×D4—1342no—
212#431—1341no—
213#431C2×D6711yescharacteristic
214#428—1341no—
215#423—671no—
216#423C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—671no—
218C2×C4⋊C8—1341no—
219C2×#104—1341no—
220#417—1341no—
221C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222#340—1342no—
223#339—1341no—
224#333—1341no—
225#333—1341no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—1341no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—672no—
231C22×C8—1342no—
232C4⋊Q8—672no—
233C4⋊Q8—1341no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4×Q8—671no—
237C4×Q8—671no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—671no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42C22×D6711yescharacteristic
250#107—1342no—
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1342no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8—1341no—
258C4⋊C8C4×D6712yes—
259C4⋊C8D26811yescharacteristic
260C4⋊C8D26811yescharacteristic
261#104—2682no—
262#103—1342no—
263#102—1342no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1342no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1342no—
268#95—21no—
269#41—672no—
270#41—672no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—5362no—
275C2×Q8—671no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4#1176162811yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—2682no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—5362no—
297C2×C8—1342no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—671no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C42C2×C4×D6711yescharacteristic
317C42D4×D6711yescharacteristic
318C42C2×D26811yescharacteristic
319C42#1176162911yescharacteristic
320C23—1341no—
321C23#1452401611yescharacteristic
322Q8—5362no—
323Q8—5362no—
324Q8—672no—
325Q8—1341no—
326D4—672no—
327D4—1342no—
328D4—1342no—
329D4—1341no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5362no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452400511yescharacteristic
348C2×C4C4×D26811yescharacteristic
349C2×C4#1452401311yescharacteristic
350C2×C4#1452401811yescharacteristic
351C2×C4#1452402811yescharacteristic
352C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
353C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
354C2×C4#1452406211yescharacteristic
355C2×C4#1452406411yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—42no—
359C8—2682no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—1342no—
366C22#1686327411yescharacteristic
367C22#1686362411yescharacteristic
368C22#1686363611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—5362no—
376C4—1342no—
377C4#103×D6711yescharacteristic
378C4#1686338911yescharacteristic
379C4#1686357511yescharacteristic
380C4#1686358011yescharacteristic
381C4#1686362611yescharacteristic
382C4#1686363811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—2682no—
386C2#2256057911yescharacteristic
387C2#2256063111yescharacteristic
388C2#2256068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9315
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561157C2semidirect
5. #22558889C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1303C2semidirect
12. #16863682C4semidirect
13. #16863677C4semidirect
200. #1303D67semidirect
202. C67#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
#225693172
#225611572
#225602302
#225588892
#225580832
C67×#13032
#931567