Finite Group Databasebeta

← #30752673

Subgroups — #30752673

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22569318C211yesmaximal, characteristic
3#22560230C211yesmaximal, characteristic
4#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863688—21no—
10#16863683—21no—
11#16863678C412yescomplemented
12#16863673C412yescomplemented
13#16863520—21no—
14#16863461—21no—
15C8×C22⋊D67—22no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863448—21no—
18#16863436—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22C2×#14523971—21no—
23#16863395—21no—
24#16863156—21no—
25#16863145—21no—
26#16863145—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#340×C67—22no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic134D411yescharacteristic
37C4×D268C2×C411yescharacteristic
38C4×D268D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41#14524002D411yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C42×D67—21no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52Dic67⋊C8—22no—
53#14523971—42no—
54#14523966—22no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C8×Dic67—22no—
60C22×Q8×C67—21no—
61C22×C8×C67D412yes—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628SD1612yes—
77#11761628Q1612yes—
78C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C8×D67—82no—
93C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—82no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67#12111yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127Q8×C67—82no—
128Q8×C67—82no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12311yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C22⋊D67—22no—
148C22⋊D67—22no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152D268—21no—
153D268#10312yes—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—81no—
159Dic134—21no—
160Dic134#10312yes—
161C8×C67—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—41no—
164C67⋊C8—41no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67#46511yescharacteristic
170C22×C67#46711yescharacteristic
171C2×D67—22no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67—82no—
179C4×C67C2×#10311yescharacteristic
180C4×C67#41611yescharacteristic
181C4×C67#45511yescharacteristic
182C4×C67#45611yescharacteristic
183C4×C67#46511yescharacteristic
184C4×C67#46711yescharacteristic
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188#9315—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67#188211yescharacteristic
192C2×C67#189211yescharacteristic
193C2×C67#190311yescharacteristic
194D67—42no—
195#3079—671no—
196#2988—671no—
197#1987D6711yescharacteristic, complemented
198#1806—671no—
199#1548—671no—
200#1303—671no—
201#1292—671no—
202C67#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C4×#41—671no—
205#477—1341no—
206#476—1341no—
207#475—672no—
208#474—672no—
209C8×Q8—1341no—
210C8×D4—1341no—
211C8×D4—1342no—
212#431—671no—
213#431—1341no—
214#428—1341no—
215#423—671no—
216#423—671no—
217C2×C4⋊C8—1341no—
218C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#104—1341no—
220#417—1341no—
221C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222#340—22no—
223#339—1341no—
224#333—1341no—
225#333—1341no—
226C2×#41—671no—
227C22×Q8—21no—
228C2×M16—1341no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—1342no—
231C22×C8C22⋊D6712yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D6712yes—
236C4×Q8—671no—
237C4×Q8—671no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—671no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42C22×D6711yescharacteristic
250#107—1342no—
251#106—1342no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—672no—
255C4⋊C8—671no—
256C4⋊C8—671no—
257C4⋊C8—1342no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261#104—2682no—
262#103—1342no—
263#102—1342no—
264C22⋊C8—1342no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—1342no—
267C4×C8—1341no—
268#95—21no—
269#41—672no—
270#41—672no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C22×C4#1176162711yescharacteristic
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—5362no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8—1341no—
297C2×C8—1341no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—671no—
305C4⋊C4—671no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C42C2×C4×D6711yescharacteristic
317C42D4×D6711yescharacteristic
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42#1176162811yescharacteristic
320C23—1341no—
321C23#1452401411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—672no—
325Q8—1341no—
326D4—672no—
327D4—1342no—
328D4—1342no—
329D4—1341no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
347C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401611yescharacteristic
351C2×C4#1452402511yescharacteristic
352C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
353C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
354C2×C4#1452406411yescharacteristic
355C2×C4#1452406611yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—2681no—
358C8—2681no—
359C8—2682no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—1342no—
366C22#1686327211yescharacteristic
367C22#1686362211yescharacteristic
368C22#1686363411yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—1342no—
377C4#103×D6711yescharacteristic
378C4#1686339111yescharacteristic
379C4#1686357311yescharacteristic
380C4#1686357811yescharacteristic
381C4#1686362811yescharacteristic
382C4#1686363611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—2682no—
386C2#2256058111yescharacteristic
387C2#2256062911yescharacteristic
388C2#2256068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1987C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1987D67
hypocenterC67#9315
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558890C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C67×#1987C2semidirect
11. #16863678C4semidirect
12. #16863673C4semidirect
197. #1987D67semidirect
202. C67#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225693182
#225602302
#225588902
#225581122
#225580842
C67×#19872
#931567