Finite Group Databasebeta

← #30752678

Subgroups — #30752678

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569697C211yesmaximal, characteristic
2#22569317C211yesmaximal, characteristic
3#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560230C211yesmaximal, characteristic
5#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863607—21no—
12#16863607C412yescomplemented
13#16863602—21no—
14#16863602C412yescomplemented
15C8×Dic134—21no—
16C8×D268—21no—
17(C22⋊D67)⋊C8—22no—
18#16863448—21no—
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D67—21no—
22C2×#14523971—21no—
23#16863406—21no—
24#16863158—22no—
25#16863156—21no—
26#16863141—21no—
27#16863141—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33#14524076—42no—
34#14524076—42no—
35C2×Dic268—22no—
36C2×#11761617—22no—
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8D412yes—
39C2×C8×D67—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043C2×C412yes—
44C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×D268C2×C411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D67—21no—
49C4×C22⋊D67—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C42×D67—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59Dic67⋊C8—22no—
60#14523971—42no—
61#14523968—22no—
62#14523968—22no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64C8×Dic67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67C2×C412yes—
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628D812yes—
79#11761628SD1612yes—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D67—21no—
89C22×Dic67—41no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93Dic268—44no—
94#11761617—44no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C8×D67—82no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107Dic67⋊C4—21no—
108Dic67⋊C4—21no—
109C22⋊Dic67—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67C22×C411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67#12111yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C22⋊D67—22no—
151C22⋊D67—22no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158D268—21no—
159D268#10212yes—
160C4×D67—22no—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—41no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167Dic134—42no—
168Dic134—81no—
169Dic134—81no—
170Dic134#10212yes—
171C8×C67—42no—
172C8×C67—41no—
173C8×C67—41no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67#38611yescharacteristic
179C22×C67#46511yescharacteristic
180C22×C67#46611yescharacteristic
181C2×D67—22no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67C2×#10211yescharacteristic
189C4×C67#41611yescharacteristic
190C4×C67#45511yescharacteristic
191C4×C67#45611yescharacteristic
192C4×C67#46511yescharacteristic
193C4×C67#46611yescharacteristic
194Dic67—22no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—82no—
198#9316—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#188211yescharacteristic
202C2×C67#189311yescharacteristic
203C2×C67#190211yescharacteristic
204D67—42no—
205#3039—671no—
206#2988—671no—
207#1988—671no—
208#1806—671no—
209#1546—671no—
210#1303D6711yescharacteristic, complemented
211#1292—671no—
212C67#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1341no—
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C4×#41—671no—
216#462—672no—
217#462—1341no—
218#461—672no—
219#461—1341no—
220C8×Q8—1341no—
221C8×D4—1341no—
222C8×D4—1342no—
223#431—1341no—
224#431C2×D6711yescharacteristic
225#423—671no—
226#423C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—671no—
228C2×C4⋊C8—1341no—
229C2×#104—1341no—
230#419—1341no—
231C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
232#340—1342no—
233#339—1341no—
234#332—1341no—
235#332—1341no—
236C2×#41—671no—
237C22×Q8—1341no—
238#137—2682no—
239#137—2682no—
240C2×Q16—1342no—
241C2×SD16—1342no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—672no—
245C22×C8—1342no—
246C4⋊Q8—672no—
247C4⋊Q8—1341no—
248C4⋊Q8—1341no—
249C4⋊Q8—1341no—
250C4×Q8—671no—
251C4×Q8—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—671no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256#117—671no—
257#117—1341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1342no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8C4×D6712yes—
271C4⋊C8D26811yescharacteristic
272C4⋊C8D26811yescharacteristic
273#104—2682no—
274#103—1342no—
275#103—1342no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1342no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—1342no—
280#95—21no—
281#41—672no—
282#41—672no—
283#41—1341no—
284#41—1341no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—2681no—
287C2×Q8—2681no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—671no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×D4—671no—
293C2×D4—1341no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4#1176162811yescharacteristic
302Q16—2684no—
303SD16—2684no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—2681no—
307M16—2681no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—2682no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—5362no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—671no—
320C4⋊C4—671no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1341no—
331C42—1341no—
332C42—1341no—
333C42C2×C4×D6711yescharacteristic
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×D26811yescharacteristic
336C42#1176162911yescharacteristic
337C23—1341no—
338C23#1452401611yescharacteristic
339Q8—2682no—
340Q8—2682no—
341Q8—5361no—
342Q8—5361no—
343Q8—672no—
344Q8—1341no—
345D4—672no—
346D4—1342no—
347D4—1342no—
348D4—1341no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452400511yescharacteristic
368C2×C4C4×D26811yescharacteristic
369C2×C4#1452401311yescharacteristic
370C2×C4#1452401811yescharacteristic
371C2×C4#1452402811yescharacteristic
372C2×C4D8×D6711yescharacteristic
373C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
374C2×C4#1452406411yescharacteristic
375C2×C4#1452406611yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—2682no—
380C8—5361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—1342no—
386C22#1686327411yescharacteristic
387C22#1686362811yescharacteristic
388C22#1686363111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—5362no—
396C4—1342no—
397C4#102×D6711yescharacteristic
398C4#1686339111yescharacteristic
399C4#1686357511yescharacteristic
400C4#1686358011yescharacteristic
401C4#1686362611yescharacteristic
402C4#1686363311yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—2682no—
406C2#2256057911yescharacteristic
407C2#2256063611yescharacteristic
408C2#2256068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561161C2semidirect
5. #22558880C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1303C2semidirect
12. #16863607C4semidirect
14. #16863602C4semidirect
210. #1303D67semidirect
212. C67#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696972
#225693172
#225611612
#225602302
#225588802
#225580832
C67×#13032
#931667