Finite Group Databasebeta

← #30752681

Subgroups — #30752681

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22569317C211yesmaximal, characteristic
3#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560226C211yesmaximal, characteristic
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863688C412yescomplemented
10#16863683C412yescomplemented
11#16863678—21no—
12#16863673—21no—
13C8×Dic134—21no—
14C8×D268—21no—
15(C22⋊D67)⋊C8—22no—
16#16863448—21no—
17#16863436—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D67—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863395—21no—
23C2×#14523967—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863157—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#332×C67—21no—
30#332×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C22×C67⋊C8D412yes—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic134D411yescharacteristic
37C4×D268C2×C411yescharacteristic
38C4×D268D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41#14524002D411yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C42×D67—21no—
46#14523976—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
52Dic67⋊C8—22no—
53#14523969—42no—
54#14523967—44no—
55#14523966—22no—
56#14523963—22no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58C8×Dic67—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×Q8×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628SD1612yes—
78#11761628Q1612yes—
79C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C8×D67—82no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114M16×C67—41no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—21no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C42×C67C22×C411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67#12111yescharacteristic
128C22×D67—21no—
129Q8×C67—44no—
130Q8×C67—81no—
131Q8×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12311yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C22⋊D67—22no—
148C22⋊D67—22no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—21no—
156D268#10312yescomplemented
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—21no—
163Dic134#10312yescomplemented
164C8×C67—41no—
165C8×C67—41no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—42no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#38611yescharacteristic
172C22×C67#46511yescharacteristic
173C22×C67#46711yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67C2×#10311yescharacteristic
182C4×C67#41611yescharacteristic
183C4×C67#45311yescharacteristic
184C4×C67#45411yescharacteristic
185C4×C67#46511yescharacteristic
186C4×C67#46711yescharacteristic
187Dic67—22no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—82no—
191#9317—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67#188311yescharacteristic
195C2×C67#189211yescharacteristic
196C2×C67#190211yescharacteristic
197D67—42no—
198#3079—671no—
199#2988—671no—
200#1981—671no—
201#1806—671no—
202#1549D6711yescharacteristic, complemented
203#1303—671no—
204#1292—671no—
205C67#931711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
207C4×#41—671no—
208#477—672no—
209#476—672no—
210#475—1341no—
211#474—1341no—
212C8×Q8—1341no—
213C8×D4—1341no—
214C8×D4—1342no—
215#431—1341no—
216#431C2×D6711yescharacteristic
217#428—1341no—
218#423—671no—
219#423C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—671no—
221C2×C4⋊C8—1341no—
222C2×#104—1341no—
223#417—1341no—
224C2×#103—1342no—
225C4×C4⋊C4—671no—
226#339—1341no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229C2×#41—671no—
230C22×Q8—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1341no—
233C22×C8—672no—
234C22×C8—1342no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D6712yes—
239C4×Q8—671no—
240C4×Q8—671no—
241C4×D4—671no—
242C4×D4—671no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245#117—671no—
246#117—1341no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—1342no—
254#106—1342no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—672no—
258C4⋊C8—1342no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
264#104—2682no—
265#103—2684no—
266#103—1342no—
267#102—1342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1342no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—1342no—
272#95—1341no—
273#41—672no—
274#41—672no—
275#41—1341no—
276#41—1341no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—1341no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4#1176162811yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—5362no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—671no—
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—1342no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C42—2681no—
317C42—2681no—
318C42—1341no—
319C42—1341no—
320C42—1341no—
321C42C2×C4×D6711yescharacteristic
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C42#1176162711yescharacteristic
325C23—1341no—
326C23#1452401611yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—672no—
331Q8—1341no—
332D4—672no—
333D4—1342no—
334D4—1342no—
335D4—1341no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452401111yescharacteristic
356C2×C4#1452401411yescharacteristic
357C2×C4#1452402511yescharacteristic
358C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
359C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452406411yescharacteristic
361C2×C4#1452406611yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—2682no—
366C8—2682no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—1342no—
372C22#1686327211yescharacteristic
373C22#1686362811yescharacteristic
374C22#1686363611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—5362no—
382C4—1342no—
383C4#103×D6711yescharacteristic
384C4#1686339111yescharacteristic
385C4#1686356211yescharacteristic
386C4#1686356711yescharacteristic
387C4#1686362211yescharacteristic
388C4#1686363411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—2682no—
392C2#2256058211yescharacteristic
393C2#2256062911yescharacteristic
394C2#2256068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#9317
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561133C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
9. #16863688C4semidirect
10. #16863683C4semidirect
156. D268#103semidirect
163. Dic134#103semidirect
202. #1549D67semidirect
205. C67#9317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225693172
#225611332
#225602262
#225581112
#225580832
C67×#15492
#931767