Finite Group Databasebeta

← #30752688

Subgroups — #30752688

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569685C211yesmaximal, characteristic
2#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863593—21no—
11#16863593C412yescomplemented
12#16863588—21no—
13#16863588C412yescomplemented
14C8×Dic134—21no—
15C8×D268—21no—
16(C22⋊D67)⋊C8—22no—
17#16863448—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D67—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863401—21no—
23C2×#14523964—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863157—21no—
26C2×#127×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#331×C67—21no—
30#331×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32#14524069—42no—
33#14524069—42no—
34C2×#11761616—22no—
35C2×#11761613—22no—
36C2×#11761612—21no—
37C22×C67⋊C8D412yes—
38C2×C8×D67—22no—
39C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic134D411yescharacteristic
41C4×D268C2×C411yescharacteristic
42C4×D268D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45#14524002D411yescharacteristic
46#14524000—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C42×D67—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
54Dic67⋊C8—22no—
55#14523969—42no—
56#14523964—22no—
57#14523964—22no—
58#14523964—44no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60C8×Dic67—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66#127×C67—21no—
67#127×C67—21no—
68#127×C67—21no—
69#127×C67C2×C412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C67—21no—
76C4×C8×C67—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628D812yes—
80#11761628SD1612yes—
81C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88#11761616—44no—
89#11761613—44no—
90#11761612—41no—
91#11761612—41no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C8×D67—82no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C24×C67—41no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—42no—
115C2×D4×C67—42no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—82no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—42no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143D4×C67—44no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148D4×C67—81no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12311yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C22⋊D67—22no—
166C22⋊D67—22no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—21no—
174D268#10212yescomplemented
175C4×D67—22no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—81no—
180Dic134—21no—
181Dic134#10212yescomplemented
182C8×C67—41no—
183C8×C67—41no—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—162no—
193C22×C67—162no—
194C22×C67#38611yescharacteristic
195C22×C67#46511yescharacteristic
196C22×C67#46611yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67C2×#10211yescharacteristic
204C4×C67#41611yescharacteristic
205C4×C67#45311yescharacteristic
206C4×C67#45411yescharacteristic
207C4×C67#46511yescharacteristic
208C4×C67#46611yescharacteristic
209Dic67—22no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213#9318—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—162no—
217C2×C67#188311yescharacteristic
218C2×C67#189311yescharacteristic
219C2×C67#190311yescharacteristic
220D67—42no—
221#3038—671no—
222#2988—671no—
223#1982—671no—
224#1806—671no—
225#1545D6711yescharacteristic, complemented
226#1303—671no—
227#1292—671no—
228C67#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#127C2×D6711yescharacteristic
231C4×#41—671no—
232#460—672no—
233#460—1341no—
234#459—672no—
235#459—1341no—
236C8×Q8—1341no—
237C8×D4—1341no—
238C8×D4—1342no—
239#431—1341no—
240#431C2×D6711yescharacteristic
241#423—671no—
242#423C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—671no—
244C2×C4⋊C8—1341no—
245C2×#104—1341no—
246#418—1341no—
247C2×#102—1342no—
248C4×C4⋊C4—671no—
249#339—1341no—
250#331—21no—
251#331—21no—
252C2×#41—671no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2682no—
257AGL(1,ℤ/8)—2682no—
258C2×SD16—1342no—
259C2×D8—1342no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C22×C8—672no—
263C22×C8—1342no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D6712yes—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×D4—671no—
271C4×D4—671no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—672no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
289#104—2682no—
290#102—2684no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1342no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1342no—
297#95—1341no—
298C24—41no—
299#41—672no—
300#41—672no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303C2×Q8—671no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4#1176162811yescharacteristic
326SD16—2684no—
327D8—2684no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2681no—
331M16—2681no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—5362no—
337C2×C8—1342no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42—1341no—
353C42C2×C4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C42#1176162711yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1341no—
363C23#1452401611yescharacteristic
364Q8—672no—
365Q8—1341no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—672no—
376D4—1342no—
377D4—1342no—
378D4—1341no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4#1452401111yescharacteristic
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4#1452402511yescharacteristic
399C2×C4D8×D6711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452406211yescharacteristic
402C2×C4#1452406411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—2682no—
407C8—2682no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—1342no—
418C22#1686327211yescharacteristic
419C22#1686362411yescharacteristic
420C22#1686363111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—5362no—
427C4—1342no—
428C4#102×D6711yescharacteristic
429C4#1686338911yescharacteristic
430C4#1686356211yescharacteristic
431C4#1686356711yescharacteristic
432C4#1686362211yescharacteristic
433C4#1686362911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2682no—
437C2—162no—
438C2#2256058211yescharacteristic
439C2#2256063411yescharacteristic
440C2#2256069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569685C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#9318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569317C2semidirect
3. #22561137C2semidirect
4. #22560226C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1545C2semidirect
11. #16863593C4semidirect
13. #16863588C4semidirect
174. D268#102semidirect
181. Dic134#102semidirect
225. #1545D67semidirect
228. C67#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696852
#225693172
#225611372
#225602262
#225581112
#225580832
C67×#15452
#931867