Finite Group Databasebeta

← #30752689

Subgroups — #30752689

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569689C211yesmaximal, characteristic
2#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863596—21no—
11#16863596C412yescomplemented
12#16863591—21no—
13#16863591C412yescomplemented
14Q8×C67⋊C8—21no—
15D4×C67⋊C8—22no—
16D4×C67⋊C8—21no—
17#16863449—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863400—21no—
23C2×#14523963—22no—
24#16863139—21no—
25#16863139—21no—
26C4×#41×C67C2211yescharacteristic
27#423×C67C2211yescharacteristic
28C2×#104×C67—21no—
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#339×C67—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34#14524068—42no—
35#14524068—42no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38C2×#11761612—21no—
39C22×C67⋊C8—22no—
40C22×C67⋊C8D412yes—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040—21no—
44#14524040C2×C412yes—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52#14523963—22no—
53#14523963—22no—
54#14523963—44no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4×C67⋊C8—22no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C2×#41×C67D411yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C67D411yescharacteristic
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C67D411yescharacteristic
67#117×C67—21no—
68#117×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75#104×C67—42no—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—41no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—82no—
91#11761615—44no—
92#11761613—44no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—42no—
100C2×C67⋊C8—82no—
101#41×C67—21no—
102#41×C67—21no—
103#41×C67D812yes—
104#41×C67SD1612yes—
105C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C22×D67—42no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143Q8×C67—21no—
144Q8×C67#10212yescomplemented
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—21no—
148D4×C67#10212yescomplemented
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12311yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C67#13511yescharacteristic
172C2×C4×C67#13511yescharacteristic
173D268—44no—
174D268—42no—
175D268—42no—
176D268—82no—
177D268—82no—
178D268—81no—
179D268—81no—
180D268—81no—
181D268—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8—41no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C22×C67#46511yescharacteristic
194C22×C67#46611yescharacteristic
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—162no—
199C2×D67—162no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—22no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67C2×#10211yescharacteristic
208C4×C67#41611yescharacteristic
209C4×C67#45311yescharacteristic
210C4×C67#45411yescharacteristic
211C4×C67#46511yescharacteristic
212C4×C67#46611yescharacteristic
213#9318—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67#188311yescharacteristic
218C2×C67#189311yescharacteristic
219C2×C67#190311yescharacteristic
220D67—162no—
221#3038—671no—
222#2988—671no—
223#1982—671no—
224#1806D6711yescharacteristic, complemented
225#1545—671no—
226#1303—671no—
227#1292—671no—
228C67#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#127—671no—
231C4×#41C2×D6711yescharacteristic
232#460—672no—
233#460—1341no—
234#459—672no—
235#459—1341no—
236C8×Q8—1341no—
237C8×D4—1342no—
238C8×D4—1341no—
239#431—671no—
240#431—1341no—
241#423—671no—
242#423C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—671no—
244C2×C4⋊C8—1341no—
245C2×#104—21no—
246#418—1341no—
247C2×#102—1342no—
248C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249#339—21no—
250#331—1341no—
251#331—1341no—
252C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4—1341no—
256AGL(1,ℤ/8)—2682no—
257AGL(1,ℤ/8)—2682no—
258C2×SD16—1342no—
259C2×D8—1342no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C22×C8—672no—
263C22×C8—1342no—
264#127—672no—
265#127—1341no—
266#127—1341no—
267#127—1341no—
268C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
269C4×Q8D26811yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D6711yescharacteristic
273C4×D4D26811yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—672no—
283C4⋊C8—671no—
284C4⋊C8—671no—
285C4⋊C8—1342no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8—1341no—
289#104—42no—
290#102—2684no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293C22⋊C8—1342no—
294C22⋊C8—1341no—
295C4×C8—1342no—
296C4×C8—1341no—
297#95—21no—
298C24—2681no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41#1176161312yes—
302#41#1176161512yes—
303C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5362no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4#1176162711yescharacteristic
326SD16—2684no—
327D8—2684no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2681no—
331M16—2681no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—5362no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×C4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42C2×D26811yescharacteristic
356C42#1176162711yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—2682no—
359C23—5362no—
360C23—5362no—
361C23—5361no—
362C23—5361no—
363C23#1452401511yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8#1452396312yescomplemented
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—21no—
369D4—2684no—
370D4—2682no—
371D4—2682no—
372D4—5362no—
373D4—5362no—
374D4—5361no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4#1452396312yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#1452401311yescharacteristic
397C2×C4#1452401511yescharacteristic
398C2×C4#1452402711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
401C2×C4#1452406311yescharacteristic
402C2×C4#1452406311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—2682no—
405C8—2681no—
406C8—2681no—
407C8—2682no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—5362no—
414C22—5362no—
415C22—5362no—
416C22—10722no—
417C22—10722no—
418C22#1686327311yescharacteristic
419C22#1686362711yescharacteristic
420C22#1686363011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4C2×#1452396311yescharacteristic
429C4#1686339011yescharacteristic
430C4#1686356511yescharacteristic
431C4#1686357011yescharacteristic
432C4#1686362711yescharacteristic
433C4#1686363011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—10722no—
438C2#2256058311yescharacteristic
439C2#2256063511yescharacteristic
440C2#2256068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569689C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#9318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569320C2semidirect
3. #22561136C2semidirect
4. #22558878C2semidirect
5. #22558112C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
7. C67×#1806C2semidirect
11. #16863596C4semidirect
13. #16863591C4semidirect
144. Q8×C67#102semidirect
148. D4×C67#102semidirect
224. #1806D67semidirect
228. C67#9318semidirect
365. Q8#14523963semidirect
378. D4#14523963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696892
#225693202
#225611362
#225588782
#225581122
#225580832
C67×#18062
#931867