Finite Group Databasebeta

← #30752690

Subgroups — #30752690

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569690C211yesmaximal, characteristic
2#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C4×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863597—21no—
12#16863597C412yescomplemented
13#16863592—21no—
14#16863592C412yescomplemented
15#16863520—21no—
16#16863461—21no—
17C8×C22⋊D67—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863448—21no—
20C4⋊C8×D67—21no—
21C2×#14523969—21no—
22#16863402—21no—
23C2×#14523965—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863157—21no—
26#16863139—21no—
27#16863139—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35#14524071—42no—
36#14524071—42no—
37C2×#11761617—22no—
38C2×D536—22no—
39C2×C8×D67—22no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040C2×C412yes—
44C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×D268C2×C411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D67—21no—
49C4×C22⋊D67—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524000—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C42×D67—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic67⋊C8—22no—
58#14523969—42no—
59#14523965—22no—
60#14523965—22no—
61#14523965—44no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C8×Dic67—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C2×M16×C67—21no—
68C2×M16×C67—21no—
69C22×C8×C67D412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67C2×C412yes—
77C23×D67—41no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80#11761628D812yes—
81#11761628SD1612yes—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268—22no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—42no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—82no—
96C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102#11761617—44no—
103D536—44no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C8×D67—82no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111Dic67⋊C4—21no—
112Dic67⋊C4—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115(C2×D67)⋊C4—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127M16×C67—41no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—42no—
131C2×C8×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C22×D67—21no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13511yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C22⋊D67—22no—
157C22⋊D67—22no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—21no—
165D268—44no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—82no—
169D268—82no—
170D268—81no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174D268#10212yescomplemented
175C4×D67—22no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—81no—
180Dic134—21no—
181Dic134#10212yescomplemented
182C8×C67—42no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8—41no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67#38611yescharacteristic
190C22×C67#46511yescharacteristic
191C22×C67#46611yescharacteristic
192C2×D67—22no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—162no—
199C2×D67—162no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67C2×#10211yescharacteristic
204C4×C67#41611yescharacteristic
205C4×C67#45311yescharacteristic
206C4×C67#45411yescharacteristic
207C4×C67#46511yescharacteristic
208C4×C67#46611yescharacteristic
209Dic67—22no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213#9318—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67#188311yescharacteristic
217C2×C67#189311yescharacteristic
218C2×C67#190311yescharacteristic
219D67—42no—
220D67—162no—
221#3038—671no—
222#2988—671no—
223#1982—671no—
224#1806—671no—
225#1545—671no—
226#1303—671no—
227#1292D6711yescharacteristic, complemented
228C67#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
230C2×#127—671no—
231C4×#41—671no—
232#460—672no—
233#460—1341no—
234#459—672no—
235#459—1341no—
236C8×Q8—1341no—
237C8×D4—1341no—
238C8×D4—1342no—
239#431—671no—
240#431—1341no—
241#423C2×D6711yescharacteristic
242#423C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—1341no—
244C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
245C2×#104—1341no—
246#418—1341no—
247C2×#102—1342no—
248C4×C4⋊C4—671no—
249#339—1341no—
250#331—1341no—
251#331—1341no—
252C2×#41—671no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4—1341no—
256AGL(1,ℤ/8)—2682no—
257AGL(1,ℤ/8)—2682no—
258C2×SD16—1342no—
259C2×D8—1342no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—1342no—
263C22×C8D26812yes—
264#127—672no—
265#127—1341no—
266#127—1341no—
267#127—1341no—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×D4—671no—
271C4×D4—671no—
272C4×D4—1341no—
273C4×D4—1341no—
274#117—671no—
275#117—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—671no—
286C4⋊C8—671no—
287C4⋊C8—1342no—
288C4⋊C8C4×D6712yes—
289#104—2682no—
290#102—2684no—
291#102—1342no—
292#102—1342no—
293C22⋊C8—1342no—
294C22⋊C8—1341no—
295C4×C8—1342no—
296C4×C8—1341no—
297#95—1341no—
298C24—2681no—
299#41—672no—
300#41—672no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303C2×Q8—671no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—5362no—
314C2×D4—671no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×D26811yescharacteristic
325C22×C4#1176162911yescharacteristic
326SD16—2684no—
327D8—2684no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—5362no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1341no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42—1341no—
353C42C2×C4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42D4×D6711yescharacteristic
356C42#1176162811yescharacteristic
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—5362no—
360C23—5361no—
361C23—5361no—
362C23—1341no—
363C23#1452401811yescharacteristic
364Q8—672no—
365Q8—1341no—
366D4—2684no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—5362no—
370D4—5362no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375D4—672no—
376D4—1342no—
377D4—1342no—
378D4—1341no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
394C2×C4#1452400511yescharacteristic
395C2×C4C4×D26811yescharacteristic
396C2×C4#1452401311yescharacteristic
397C2×C4#1452401611yescharacteristic
398C2×C4#1452402811yescharacteristic
399C2×C4D8×D6711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452406411yescharacteristic
402C2×C4#1452406611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—2681no—
407C8—2681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—5362no—
413C22—5362no—
414C22—5362no—
415C22—10722no—
416C22—10722no—
417C22—1342no—
418C22#1686327411yescharacteristic
419C22#1686362611yescharacteristic
420C22#1686363311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—5362no—
427C4—1342no—
428C4#102×D6711yescharacteristic
429C4#1686339111yescharacteristic
430C4#1686356611yescharacteristic
431C4#1686357111yescharacteristic
432C4#1686362811yescharacteristic
433C4#1686363111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2682no—
437C2—10722no—
438C2#2256058411yescharacteristic
439C2#2256063611yescharacteristic
440C2#2256069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569690C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569318C2semidirect
3. #22561135C2semidirect
4. #22560226C2semidirect
5. #22558878C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
12. #16863597C4semidirect
14. #16863592C4semidirect
174. D268#102semidirect
181. Dic134#102semidirect
227. #1292D67semidirect
228. C67#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696902
#225693182
#225611352
#225602262
#225588782
#225581102
C67×#12922
#931867