Finite Group Databasebeta

← #30752693

Subgroups — #30752693

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3038C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C67⋊C8—21no—
9D4×C67⋊C8—22no—
10D4×C67⋊C8—21no—
11#16863449—21no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14523970—21no—
17C2×#14523964—22no—
18C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863140—21no—
21#16863140—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C4×#41×C67C2211yescharacteristic
25#460×C67—21no—
26#460×C67C412yescomplemented
27#459×C67—21no—
28#459×C67C412yescomplemented
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#418×C67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8—22no—
33C22×C67⋊C8D412yes—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523970—42no—
44#14523964—44no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C2×#41×C67D411yescharacteristic
51C22×D4×C67—21no—
52C22×D4×C67—21no—
53C22×D4×C67—21no—
54AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
55AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
56C2×SD16×C67—22no—
57C2×D8×C67—22no—
58C2×M16×C67—21no—
59#127×C67—21no—
60#127×C67—21no—
61#127×C67—21no—
62#127×C67C2×C412yes—
63C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C67D411yescharacteristic
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C67D411yescharacteristic
69#117×C67—21no—
70#117×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67C2×C412yes—
75#102×C67—22no—
76#102×C67—22no—
77C22×Dic67—41no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—82no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C24×C67—41no—
91#41×C67—21no—
92#41×C67—21no—
93#41×C67D812yes—
94#41×C67SD1612yes—
95C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—82no—
110C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117SD16×C67—44no—
118D8×C67—44no—
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121C2×C8×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—21no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67—21no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—82no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67#12111yescharacteristic
143Q8×C67—21no—
144Q8×C67#10212yescomplemented
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—21no—
148D4×C67—44no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—82no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67#10212yescomplemented
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12311yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67#13511yescharacteristic
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—162no—
196C22×C67—162no—
197C22×C67#38611yescharacteristic
198C22×C67#46511yescharacteristic
199C22×C67#46611yescharacteristic
200C4×C67—21no—
201C4×C67—22no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67C2×#10211yescharacteristic
207C4×C67#41611yescharacteristic
208C4×C67#45311yescharacteristic
209C4×C67#45411yescharacteristic
210C4×C67#46511yescharacteristic
211C4×C67#46611yescharacteristic
212Dic67—82no—
213#9318—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—162no—
218C2×C67#188311yescharacteristic
219C2×C67#189311yescharacteristic
220C2×C67#190311yescharacteristic
221#3038D6711yescharacteristic
222#2988—671no—
223#1982—671no—
224#1806—671no—
225#1545—671no—
226#1303—671no—
227#1292—671no—
228C67#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#127C2×D6711yescharacteristic
231C4×#41C2×D6711yescharacteristic
232#460—21no—
233#460Dic6712yescomplemented
234#459—21no—
235#459Dic6712yescomplemented
236C8×Q8—1341no—
237C8×D4—1342no—
238C8×D4—1341no—
239#431—671no—
240#431—1341no—
241#423—671no—
242#423C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—671no—
244C2×C4⋊C8—1341no—
245C2×#104—1341no—
246#418—21no—
247C2×#102—1342no—
248C4×C4⋊C4—671no—
249#339—1341no—
250#331—1341no—
251#331—1341no—
252C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C22×C8—672no—
263C22×C8—1342no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×Dic6712yes—
268C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—671no—
282C4⋊C8—671no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8—1341no—
288C4⋊C8C2×Dic6712yes—
289#104—2682no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—2684no—
293C22⋊C8—1342no—
294C22⋊C8—1341no—
295C4×C8—1342no—
296C4×C8—1341no—
297#95—1341no—
298C24—41no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41#1176161312yes—
302#41#1176161612yes—
303C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4#1176162711yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—44no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2681no—
331M16—2681no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—5362no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
344C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—2681no—
352C42—2681no—
353C42C22×Dic6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C42#1176162711yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#1452401511yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8#1452396412yescomplemented
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—21no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4#1452396412yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
394C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
395C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
396C2×C4#1452401111yescharacteristic
397C2×C4#1452401511yescharacteristic
398C2×C4#1452402411yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
401C2×C4#1452406311yescharacteristic
402C2×C4#1452406311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2682no—
405C8—2681no—
406C8—2681no—
407C8—5361no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#1686327611yescharacteristic
419C22#1686362311yescharacteristic
420C22#1686363011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—5362no—
428C4C2×#1452396411yescharacteristic
429C4#1686339211yescharacteristic
430C4#1686356211yescharacteristic
431C4#1686356711yescharacteristic
432C4#1686362311yescharacteristic
433C4#1686363011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—162no—
438C2#2256058711yescharacteristic
439C2#2256063811yescharacteristic
440C2#2256069111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3038C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#9318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569320C2semidirect
2. #22561137C2semidirect
3. #22560229C2semidirect
4. #22558877C2semidirect
5. #22558110C2semidirect
6. #22558083C2semidirect
26. #460×C67C4semidirect
28. #459×C67C4semidirect
144. Q8×C67#102semidirect
157. D4×C67#102semidirect
228. C67#9318semidirect
233. #460Dic67semidirect
235. #459Dic67semidirect
365. Q8#14523964semidirect
378. D4#14523964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693202
#225611372
#225602292
#225588772
#225581102
#225580832
C67×#30382
#931867