Finite Group Databasebeta

← #30752849

Subgroups — #30752849

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C211yesmaximal, characteristic
2#22563368C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C211yesmaximal, characteristic
5#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863729—21no—
10#16863709C412yescomplemented
11#16863644—22no—
12#16863546—21no—
13#16863535C412yescomplemented
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863296—21no—
16#16863288—21no—
17#16863279—21no—
18#16863274—21no—
19#16863272—21no—
20#16863270—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863163—21no—
24#16863163—21no—
25#16863131—22no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28#381×C67C2211yescharacteristic
29#328×C67—21no—
30#328×C67—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761615—22no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017C2×C412yes—
39#14524017D412yes—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—22no—
53#14523967—22no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67D411yescharacteristic
76#95×C67D411yescharacteristic
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—81no—
80C2×D268C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—81no—
84C2×C22⋊D67—81no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C2×C4×D67—81no—
90C2×C4×D67—81no—
91C2×C4×D67—81no—
92#11761615—82no—
93#11761612—81no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—81no—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98Dic67⋊C4—81no—
99C22⋊Dic67—22no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106(C2×D67)⋊C4—81no—
107(C2×D67)⋊C4—81no—
108C4×Dic67—81no—
109C4×Dic67—81no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—81no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—81no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—81no—
126C2×C8×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—81no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67C4×D411yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—81no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184D268—42no—
185D268—81no—
186C4×D67—84no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#38611yescharacteristic
200C22×C67#45511yescharacteristic
201C22×C67#45611yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—82no—
221#9341—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#188211yescharacteristic
227C2×C67#190411yescharacteristic
228C2×C67#191311yescharacteristic
229D67—82no—
230#3193—671no—
231#2377—671no—
232#1996—671no—
233#1511D6711yescharacteristic, complemented
234#1507—671no—
235#1305—671no—
236#1284—671no—
237C67#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C2×#121—671no—
240#484—1341no—
241#480—672no—
242#468—1342no—
243#450—1341no—
244#448—672no—
245#407—671no—
246#407C2×D6711yescharacteristic
247#390—1341no—
248#388—1341no—
249#387—1341no—
250#386—1341no—
251#386—1341no—
252#385—1341no—
253#381C2×D6711yescharacteristic
254#380—671no—
255C4×C22⋊C4—671no—
256#342—1341no—
257#342—1341no—
258#328—21no—
259#328—21no—
260#327—1342no—
261C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1341no—
264C23×C4—1341no—
265C23×C4C22×D6711yescharacteristic
266C2×SD16—1342no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—672no—
274#121—672no—
275#121—1341no—
276#121—1341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42—1341no—
293#107—1342no—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—672no—
299C22⋊C8—1341no—
300#95—21no—
301#95—1341no—
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95C22⋊D6711yescharacteristic
306#95C22⋊D6711yescharacteristic
307C24—1341no—
308C24D4×D6711yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—5361no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—672no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—5361no—
326C22×C4—5361no—
327C22×C4—5361no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4#1176162711yescharacteristic
336C22×C4#1176162811yescharacteristic
337SD16—5362no—
338M16—81no—
339M16—5361no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—5361no—
347C4⋊C4—5361no—
348C4⋊C4—672no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—5361no—
357C22⋊C4—5361no—
358C22⋊C4—5361no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C42—5361no—
363C42—5361no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—1342no—
375C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
376C23#1452401111yescharacteristic
377C23#1452401611yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—2682no—
381D4—5361no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—5364no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4#1452401411yescharacteristic
416C2×C4#1452402511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—2682no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2682no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22#1686327211yescharacteristic
437C22#1686357211yescharacteristic
438C22#1686357711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—2682no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C4—5362no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5362no—
456C2#2256057511yescharacteristic
457C2#2256069311yescharacteristic
458C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#9341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561195C2semidirect
5. #22558114C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
10. #16863709C4semidirect
13. #16863535C4semidirect
56. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
61. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
233. #1511D67semidirect
237. C67#9341semidirect
261. C22×Q8C4×D67semidirect
281. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225633682
#225611952
#225587262
#225581142
#225580612
C67×#15112
#934167