Finite Group Databasebeta

← #30752875

Subgroups — #30752875

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561046C211yesmaximal, characteristic
3#22558738C211yesmaximal, characteristic
4#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523958—21no—
9C2×#14523958—21no—
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863303—21no—
12#16863295—21no—
13#16863289—21no—
14#16863289—21no—
15#16863282—21no—
16#16863282—21no—
17#16863259C2211yescharacteristic
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863133—22no—
21#16863130—21no—
22#16863130—21no—
23C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#121×C67C2211yescharacteristic
25#484×C67C412yescomplemented
26#480×C67—21no—
27#468×C67—22no—
28#450×C67C412yescomplemented
29#448×C67—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523958—42no—
43#14523958—42no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C67—22no—
60C2×M16×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
64C22⋊Q8×C67D412yes—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74#107×C67—22no—
75#103×C67—22no—
76#102×C67—22no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67C2×C412yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761612—81no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—81no—
87C4⋊Dic67—81no—
88C4⋊Dic67—81no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—81no—
94C4×Dic67—81no—
95C4×Dic67—81no—
96C4×Dic67—81no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—81no—
101C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—81no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—81no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121SD16×C67—82no—
122M16×C67—81no—
123C2×C8×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67C4×D411yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C23×C67#12111yescharacteristic
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—81no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—81no—
153D4×C67—81no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12311yescharacteristic
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C8×C67—42no—
189C67⋊C8—81no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—161no—
204C22×C67—161no—
205C22×C67#38611yescharacteristic
206C22×C67#45311yescharacteristic
207C22×C67#45411yescharacteristic
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—82no—
220#9344—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—161no—
226C2×C67#188311yescharacteristic
227C2×C67#190511yescharacteristic
228C2×C67#191311yescharacteristic
229#3193D6711yescharacteristic
230#2378—671no—
231#1964—671no—
232#1510—671no—
233#1508—671no—
234#1305—671no—
235#1284—671no—
236C67#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
238C2×#121C2×D6711yescharacteristic
239#484Dic6712yescomplemented
240#480—21no—
241#468—22no—
242#450Dic6712yescomplemented
243#448—21no—
244C2×#99—1341no—
245C2×#99—1341no—
246#407—671no—
247#407C2×D6711yescharacteristic
248#391—1341no—
249#389—1341no—
250#388—1341no—
251#388—1341no—
252#387—1341no—
253#387—1341no—
254#381—671no—
255#380—671no—
256C4×C22⋊C4—671no—
257#328—1342no—
258#327—1341no—
259#327—1341no—
260C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×SD16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1341no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
270C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42—1341no—
289C2×C42—1341no—
290#107—22no—
291#103—22no—
292#102—22no—
293#99—2682no—
294#99—2682no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8C2×Dic6712yes—
299#95—671no—
300#95—671no—
301#95—1341no—
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308C24—21no—
309C24D4×D6711yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4#1176162711yescharacteristic
336C22×C4#1176162711yescharacteristic
337SD16—82no—
338M16—81no—
339M16—5361no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2681no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—5361no—
348C4⋊C4—5361no—
349C4⋊C4—5361no—
350C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—5361no—
359C22⋊C4—1342no—
360C42—5361no—
361C42—5361no—
362C42—5361no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23D4×Dic6711yescharacteristic
373C23#1452401111yescharacteristic
374C23#1452401511yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
414C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452402411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—5361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#1686327611yescharacteristic
435C22#1686356211yescharacteristic
436C22#1686356711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—5361no—
445C4—5361no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—5362no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2#2256058711yescharacteristic
455C2#2256070511yescharacteristic
456C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#9344
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563375C2semidirect
4. #22558729C2semidirect
5. #22558116C2semidirect
6. #22558063C2semidirect
25. #484×C67C4semidirect
28. #450×C67C4semidirect
236. C67#9344semidirect
239. #484Dic67semidirect
242. #450Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633752
#225610462
#225587382
#225587292
#225581162
#225580632
C67×#31932
#934467