Finite Group Databasebeta

← #30752883

Subgroups — #30752883

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569467C211yesmaximal, characteristic
2#22568659C211yesmaximal, characteristic
3#22560150C211yesmaximal, characteristic
4#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524074C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524074C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524051—21no—
12#16863556—21no—
13#16863556—21no—
14#16863551—21no—
15#16863546—21no—
16#16863395C411yescharacteristic, complemented
17#16863395C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523968—21no—
19C2×#14523965—21no—
20#16863364—21no—
21#16863361—22no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863358—21no—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D67—21no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863133—21no—
28#16863133—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32#324×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—42no—
36C2×#11761628—42no—
37C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
38C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C22×Dic134D411yescharacteristic
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45#14524074—42no—
46#14524074—42no—
47C2×#11761618—21no—
48C2×#11761618—21no—
49C2×#11761615—21no—
50C2×#11761615—21no—
51#14524051—42no—
52#14524051—42no—
53C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60#14523968—42no—
61#14523966—21no—
62#14523966—21no—
63#14523965—42no—
64#14523963—21no—
65#14523963—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
70C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71(C2×D67)⋊C8—22no—
72(C2×D67)⋊C8—22no—
73C67⋊#95—21no—
74C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77C22×C8×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87C22⋊C8×C67—21no—
88C22⋊C8×C67D412yes—
89C23×D67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93#11761628—22no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98#11761628—44no—
99#11761628—44no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D268—22no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—21no—
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—41no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—44no—
122#11761618—42no—
123#11761618—42no—
124#11761615—42no—
125#11761615—42no—
126#11761612—41no—
127#11761612—41no—
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C8×D67—44no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C22⋊Dic67—81no—
139C24×C67#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—41no—
155M16×C67—41no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—41no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67C4×D411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C23×C67#12311yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—81no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C22⋊D67—24no—
200C22⋊D67—42no—
201C22⋊D67—42no—
202C22⋊D67—42no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208C2×Dic67—81no—
209D268—21no—
210D268—21no—
211D268—21no—
212D268—42no—
213D268#9912yes—
214C4×D67—24no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—21no—
221Dic134—42no—
222Dic134#9912yes—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—81no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—41no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67#38611yescharacteristic
240C22×C67#47111yescharacteristic
241C22×C67#47311yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—82no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C2×#9911yescharacteristic
256C4×C67C2×#9911yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—41no—
259Dic67—161no—
260#9345—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—41no—
265C2×C67#188111yescharacteristic
266C2×C67#189811yescharacteristic
267C2×C67#190811yescharacteristic
268D67—42no—
269D67—81no—
270#3007—671no—
271#2880—671no—
272#1788—671no—
273#1520—671no—
274#1472D6711yescharacteristic, complemented
275#1305—671no—
276#1298—671no—
277C67#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—671no—
279C2×#137—671no—
280C2×#137—671no—
281C2×#131—1341no—
282C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
283#452—1341no—
284#452—1341no—
285#451—1341no—
286#450—1341no—
287#417—671no—
288#417—671no—
289C2×#103—1341no—
290C2×#102—1341no—
291#408—1341no—
292#408—1342no—
293#407—671no—
294#407—1341no—
295#407C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—671no—
297C2×C22⋊C8—1341no—
298C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299#380—671no—
300#328—1341no—
301#328—1341no—
302#324—22no—
303C2×#41—2682no—
304C2×#41—2682no—
305C2×#41—671no—
306C2×#41—671no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—671no—
309C2×#41—1341no—
310C2×#41—1341no—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
313C22×D4—671no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317#137—2682no—
318#137—2682no—
319C2×Q16—1341no—
320C2×Q16—1341no—
321C2×SD16—1341no—
322C2×SD16—1341no—
323#131—2682no—
324#131—2682no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—671no—
327C2×M16—671no—
328C2×M16—1342no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1342no—
331C22×C8—1341no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341#103—2682no—
342#103—1341no—
343#103—1341no—
344#102—2682no—
345#102—1341no—
346#102—1341no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—671no—
351C22⋊C8—671no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—1341no—
357C22⋊C8C22⋊D6712yes—
358#95—1341no—
359C24—1341no—
360C24#1176162811yescharacteristic
361#41—2681no—
362#41—2681no—
363#41—2681no—
364#41—2681no—
365#41—2684no—
366#41—2684no—
367#41—1342no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—2681no—
376C2×Q8—671no—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4#1176162711yescharacteristic
407Q16—2682no—
408Q16—2682no—
409SD16—2682no—
410SD16—2682no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—2684no—
414M16—2681no—
415M16—2681no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2684no—
421C2×C8—2681no—
422C2×C8—2681no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1341no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—5361no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2682no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—5361no—
444C23—1341no—
445C23—1341no—
446C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
447C23#1452401611yescharacteristic
448C23#1452402511yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—2682no—
453Q8—672no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456Q8—1341no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—672no—
462D4—1344no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465D4—1341no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401411yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—2681no—
496C8—2681no—
497C8—2681no—
498C8—2681no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—5362no—
515C22—5362no—
516C22—1342no—
517C22#1686327211yescharacteristic
518C22#1686366211yescharacteristic
519C22#1686367011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2681no—
526C4—10721no—
527C4—1342no—
528C4#99×D6711yescharacteristic
529C4#99×D6711yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—2682no—
535C2—5361no—
536C2#2256057411yescharacteristic
537C2#2256065911yescharacteristic
538C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#9345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558781C2semidirect
5. #22558116C2semidirect
6. #22558097C2semidirect
7. C67×#1472C2semidirect
9. C2×#14524074C4semidirect
10. C2×#14524074C4semidirect
16. #16863395C4semidirect
17. #16863395C4semidirect
274. #1472D67semidirect
277. C67#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694672
#225686592
#225601502
#225587812
#225581162
#225580972
C67×#14722
#934567