Finite Group Databasebeta

← #30752917

Subgroups — #30752917

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3040C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C67⋊C8—21no—
9#16863474—22no—
10#16863474—21no—
11#16863453—21no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863453C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15C4×#11761612—21no—
16C4×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863136—21no—
18#16863136—21no—
19Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21#16863120—22no—
22C2×#137×C67C411yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C411yescharacteristic
24C2×#124×C67C2211yescharacteristic
25C4×#41×C67C2211yescharacteristic
26#464×C67—21no—
27#464×C67—21no—
28#463×C67—21no—
29#463×C67—21no—
30#423×C67C2211yescharacteristic
31#419×C67C411yescharacteristic
32#418×C67C411yescharacteristic
33C2×#11761612—22no—
34C2×#11761612—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
43#14523954—21no—
44#14523954—21no—
45#14523954D411yescharacteristic
46#14523954D411yescharacteristic
47C4×C67⋊C8—22no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
53#137×C67—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×SD16×C67—21no—
57C2×SD16×C67—21no—
58C2×D8×C67—21no—
59C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
61#124×C67—21no—
62#124×C67—21no—
63#124×C67—21no—
64#124×C67—21no—
65C4×Q8×C67D411yescharacteristic
66C4×Q8×C67D411yescharacteristic
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67D411yescharacteristic
70C4×D4×C67D411yescharacteristic
71#117×C67—21no—
72#117×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79#103×C67—21no—
80#103×C67—21no—
81#102×C67—21no—
82#102×C67—21no—
83#11761612—42no—
84#11761612—44no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C24×C67—21no—
91#41×C67—22no—
92#41×C67—41no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111Q16×C67—42no—
112SD16×C67—42no—
113SD16×C67—42no—
114D8×C67—42no—
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—21no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C23×C67—21no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67C4×D411yescharacteristic
143Q8×C67—21no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—81no—
147Q8×C67#10012yes—
148D4×C67—21no—
149D4×C67—21no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—81no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12311yescharacteristic
172C8×C67—41no—
173C8×C67—41no—
174C67⋊C8—22no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—41no—
177C67⋊C8—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—162no—
189C22×C67#38611yescharacteristic
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67C2×#10011yescharacteristic
200C4×C67#41311yescharacteristic
201#9350—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67—161no—
205C2×C67#188111yescharacteristic
206C2×C67#190011yescharacteristic
207C2×C67#190611yescharacteristic
208#3040D6711yescharacteristic
209#2971—671no—
210#1527—671no—
211#1488—671no—
212#1469—671no—
213#1307—671no—
214#1299—671no—
215C67#935011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#137Dic6711yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)Dic6711yescharacteristic
218C2×#124C2×D6711yescharacteristic
219C4×#41C2×D6711yescharacteristic
220#464—21no—
221#464—21no—
222#463—21no—
223#463—21no—
224C8×Q8—1341no—
225#436—1342no—
226#436—1341no—
227#432—671no—
228#432—671no—
229#432—1341no—
230#431—671no—
231#423C2×D6711yescharacteristic
232#419Dic6711yescharacteristic
233#418Dic6711yescharacteristic
234C4×M16—671no—
235C4×M16—1341no—
236#329—1341no—
237#329—1341no—
238Q8⋊C8—1341no—
239D4⋊C8—1341no—
240#323—1342no—
241C2×#41C2×Dic6711yescharacteristic
242C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
243C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—1342no—
251C2×M16—1341no—
252C2×M16C2×Dic6711yescharacteristic
253C2×M16C2×Dic6711yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
264#117—21no—
265#117C2×Dic6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1342no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8—1341no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C22⋊C8—672no—
281C22⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1342no—
284#97—671no—
285#97—671no—
286#97—1341no—
287#97—1341no—
288C4×C8—1342no—
289C4×C8—1341no—
290C4×C8—1341no—
291C24—21no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4#1176162711yescharacteristic
312Q16—42no—
313SD16—42no—
314SD16—42no—
315D8—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2682no—
319M16—2684no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C42#1176162711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23D4×Dic6711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8#1452396012yes—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
376C2×C4#1452401111yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452401511yescharacteristic
379C2×C4#1452402411yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—2681no—
383C8—2682no—
384C8—5361no—
385C8—5361no—
386C8—1342no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#1686327611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#1452396011yescharacteristic
408C4#1686338011yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2#2256057311yescharacteristic
413C2#2256067311yescharacteristic
414C2#2256071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#9350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569229C2semidirect
2. #22558807C2semidirect
3. #22558643C2semidirect
4. #22558561C2semidirect
5. #22558120C2semidirect
6. #22558098C2semidirect
215. C67#9350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692292
#225588072
#225586432
#225585612
#225581202
#225580982
C67×#30402
#935067