Finite Group Databasebeta

← #30753003

Subgroups — #30753003

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic
2#22563092C211yesmaximal, characteristic
3#22561195C211yesmaximal, characteristic
4#22560306C211yesmaximal, characteristic
5#22558116C211yesmaximal, characteristic
6#22558095C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863734—22no—
10#16863729—21no—
11#16863724—21no—
12#16863436C412yescomplemented
13#16863405C412yescomplemented
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863294—21no—
16#16863284—22no—
17#16863260—21no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863241—21no—
22#16863163—22no—
23#16863157—22no—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25#407×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#328×C67—21no—
28#328×C67—21no—
29C2×#11761612C2×C412yes—
30#14524002—21no—
31#14524002—21no—
32#14524002C2×C412yes—
33#14524002D412yes—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D412yes—
41C2×C4×Dic67—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46#14523967—22no—
47#14523967—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67D411yescharacteristic
69#95×C67D411yescharacteristic
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—41no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
80C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
81Dic67⋊C4—82no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—44no—
90C4×Dic67—42no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106M16×C67—42no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—42no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67C4×D411yescharacteristic
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C23×C67#12111yescharacteristic
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—81no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—42no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67#45511yescharacteristic
170C22×C67#45611yescharacteristic
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67#41012yes—
179Dic67—42no—
180Dic67—42no—
181Dic67—82no—
182Dic67—82no—
183#9363—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#188211yescharacteristic
189C2×C67#189911yescharacteristic
190C2×C67#190611yescharacteristic
191#3095—671no—
192#2346—671no—
193#1996—671no—
194#1826—671no—
195#1508D6711yescharacteristic
196#1305—671no—
197#1297—671no—
198C67#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
200C2×#117—671no—
201#485—1342no—
202#484—1341no—
203#483—1341no—
204#428—672no—
205#419—672no—
206#407—671no—
207#407C2×D6711yescharacteristic
208#389—1341no—
209#388—1342no—
210#382—1341no—
211#380—671no—
212C4×C4⋊C4—1341no—
213C4×C22⋊C4—671no—
214C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215#376—1341no—
216#342—1342no—
217#339—1342no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
221C23×C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—672no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#117—672no—
229#117—672no—
230#117—1341no—
231#117—1341no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—672no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—1342no—
245C2×C42—1341no—
246C2×C42—1341no—
247#107—1342no—
248#106—1342no—
249#103—1342no—
250#103—1342no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—1342no—
256#95—1342no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95C22⋊D6711yescharacteristic
260#95C22⋊D6711yescharacteristic
261C24D4×D6711yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C22×C4#1176162711yescharacteristic
279C22×C4#1176162811yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—2682no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1342no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—5362no—
290C4⋊C4—672no—
291C4⋊C4—672no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2682no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C22⋊C4—1342no—
302C42—42no—
303C42—2684no—
304C42—2682no—
305C42—1342no—
306C42—1342no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
312C23#1452401111yescharacteristic
313C23#1452401611yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4#1452401411yescharacteristic
346C2×C4#1452402511yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—2682no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1686327211yescharacteristic
360C22#1686357211yescharacteristic
361C22#1686357711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2682no—
370C4—2682no—
371C4—5362no—
372C4—5362no—
373C4#1686336812yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2256057511yescharacteristic
379C2#2256066411yescharacteristic
380C2#2256071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#9363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16863436C4semidirect
13. #16863405C4semidirect
198. C67#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225630922
#225611952
#225603062
#225581162
#225580952
C67×#15082
#936367