Finite Group Databasebeta

← #30753035

Subgroups — #30753035

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570150C211yesmaximal, characteristic
2#22563092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561045C211yesmaximal, characteristic
4#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863721—22no—
11#16863715—21no—
12#16863710—21no—
13#16863438C412yescomplemented
14#16863402C412yescomplemented
15C2×#14523957—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863294—21no—
18#16863284—22no—
19#16863260—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic67—21no—
22#16863241—21no—
23#16863156—22no—
24#16863129—21no—
25#16863129—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38#14524002C2×C412yes—
39#14524002D412yes—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D412yes—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—22no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523977—22no—
51#14523975—22no—
52#14523965—22no—
53#14523965—22no—
54#14523957—44no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×M16×C67C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67D411yescharacteristic
70#95×C67D411yescharacteristic
71C23×D67—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—22no—
83#11761612—42no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C4×Dic67—22no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—44no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—42no—
113C2×C8×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—42no—
118C42×C67—42no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C4×D411yescharacteristic
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67#12111yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C22⋊D67—82no—
150C22⋊D67—81no—
151C22⋊D67—81no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C8×C67—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67#45311yescharacteristic
178C22×C67#45411yescharacteristic
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—162no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#41012yes—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194#9367—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67#188311yescharacteristic
200C2×C67#189911yescharacteristic
201C2×C67#190611yescharacteristic
202D67—161no—
203#3094—671no—
204#2346—671no—
205#1964—671no—
206#1826—671no—
207#1507—671no—
208#1305—671no—
209#1297D6711yescharacteristic, complemented
210C67#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—671no—
212C2×#117—671no—
213#482—1342no—
214#481—1341no—
215#480—1341no—
216#428—672no—
217#418—672no—
218C2×#99—1342no—
219#407—671no—
220#407C2×D6711yescharacteristic
221#389—1341no—
222#388—1342no—
223#382—1341no—
224#380—671no—
225C4×C4⋊C4—1341no—
226C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228#376—1341no—
229#339—1342no—
230#327—1341no—
231#327—1341no—
232C22×D4—671no—
233C22×D4—1341no—
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×M16—1341no—
236C2×M16C4×D6712yes—
237#121—1341no—
238#121—1341no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241#117—672no—
242#117—672no—
243#117—1341no—
244#117—1341no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—672no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1342no—
258C2×C42—1341no—
259#107—1342no—
260#106—1342no—
261#102—1342no—
262#102—1342no—
263#99—2684no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268#95—21no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271#95—1341no—
272#95D26811yescharacteristic
273#95D26811yescharacteristic
274C24—1341no—
275C24D4×D6711yescharacteristic
276C2×D4—2682no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295C22×C4#1176162811yescharacteristic
296C22×C4#1176162911yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2682no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—5362no—
303C4⋊C4—672no—
304C4⋊C4—672no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—2684no—
320C42—1342no—
321C42—1342no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2682no—
327C23—2681no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23#1452400511yescharacteristic
331C23#1452401311yescharacteristic
332C23#1452401611yescharacteristic
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5362no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4C4×D26811yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C2×C4#1452402811yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—10722no—
383C22#1686327411yescharacteristic
384C22#1686356511yescharacteristic
385C22#1686357011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—2682no—
393C4—2682no—
394C4—5362no—
395C4—5361no—
396C4#1686336812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—10721no—
402C2#2256058611yescharacteristic
403C2#2256066611yescharacteristic
404C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1297D67
hypocenterC67#9367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563092C2semidirect
4. #22560309C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1297C2semidirect
13. #16863438C4semidirect
14. #16863402C4semidirect
209. #1297D67semidirect
210. C67#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701502
#225630922
#225610452
#225603092
#225587242
#225581142
C67×#12972
#936767