Finite Group Databasebeta

← #30753037

Subgroups — #30753037

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C211yesmaximal, characteristic
2#22563096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558725C211yesmaximal, characteristic
5#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863717—22no—
10#16863712—21no—
11#16863707—21no—
12#16863436C412yescomplemented
13#16863401C412yescomplemented
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863292—21no—
17#16863290—22no—
18#16863260—21no—
19C4⋊C4×Dic67—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863241—21no—
22#16863156—22no—
23#16863130—21no—
24#16863130—21no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67—22no—
27#380×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612C2×C412yes—
31#14524002—21no—
32#14524002—21no—
33#14524002C2×C412yes—
34#14524002D412yes—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—22no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523976—22no—
44#14523974—22no—
45#14523964—22no—
46#14523964—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67D412yes—
67C2×C42×C67—21no—
68#99×C67—44no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75#11761612—42no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
82C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
83Dic67⋊C4—82no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—44no—
90C4×Dic67—42no—
91C24×C67—21no—
92C24×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C42×C67—42no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—81no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67C4×D411yescharacteristic
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130D4×C67—42no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—82no—
133D4×C67—81no—
134D4×C67—81no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12311yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—162no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67#45311yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#41012yes—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192Dic67—42no—
193Dic67—81no—
194#9367—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#188311yescharacteristic
201C2×C67#189911yescharacteristic
202C2×C67#190611yescharacteristic
203#3094—671no—
204#2346—671no—
205#1964D6711yescharacteristic
206#1826—671no—
207#1507—671no—
208#1305—671no—
209#1297—671no—
210C67#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121C2×D6711yescharacteristic
212C2×#117—671no—
213#482—1342no—
214#481—1341no—
215#480—1341no—
216#428—672no—
217#418—672no—
218C2×#99—22no—
219#407—671no—
220#407—671no—
221#389—1341no—
222#388—1342no—
223#382—1341no—
224#380C2×D6711yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—1341no—
226C4×C22⋊C4—671no—
227C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228#376—1341no—
229#339—1342no—
230#327—1341no—
231#327—1341no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C4×D6711yescharacteristic
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×M16—672no—
236C2×M16—1341no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#117—672no—
242#117—672no—
243#117—1341no—
244#117—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1342no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42—1341no—
259#107—1342no—
260#106—1342no—
261#102—1342no—
262#102—1342no—
263#99—44no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—1342no—
273#95—1342no—
274C24—21no—
275C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4#1176162711yescharacteristic
296C22×C4#1176162811yescharacteristic
297M16—2682no—
298M16—2682no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—5362no—
305C4⋊C4—672no—
306C4⋊C4—672no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C42—42no—
318C42—2682no—
319C42—2684no—
320C42—1342no—
321C42—1342no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
331C23#1452401111yescharacteristic
332C23#1452401411yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452402511yescharacteristic
367C8—2682no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22#1686327211yescharacteristic
384C22#1686356311yescharacteristic
385C22#1686356811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—2682no—
393C4—2682no—
394C4—2682no—
395C4—5361no—
396C4#1686336812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2256058811yescharacteristic
403C2#2256066411yescharacteristic
404C2#2256070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#9367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563096C2semidirect
3. #22560309C2semidirect
5. #22558115C2semidirect
6. #22558095C2semidirect
12. #16863436C4semidirect
13. #16863401C4semidirect
210. C67#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225630962
#225603092
#225587252
#225581152
#225580952
C67×#19642
#936767