Finite Group Databasebeta

← #30753156

Subgroups — #30753156

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565385C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558782C212yesmaximal, complemented
4#22558089C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7C2×#14523958—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C411yescharacteristic, complemented
10#16863316C411yescharacteristic, complemented
11#16863308C411yescharacteristic, complemented
12#16863280—21no—
13#16863276—21no—
14#16863269—21no—
15#16863256C2212yes—
16#16863254—21no—
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863134—24no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67—21no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38#14523958—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×M16×C67—22no—
51C22×C8×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67D414yes—
62#97×C67—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—81no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—82no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—22no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4112yes—
102M16×C67—82no—
103C2×C8×C67—24no—
104C2×C8×C67—82no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#12112yes—
119C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C23×C67#13711yescharacteristic
121C23×C67#13712yes—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C4×D412yes—
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—82no—
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—82no—
155C2×Dic67—82no—
156C2×Dic67—82no—
157Dic134—82no—
158C8×C67—44no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67#38611yescharacteristic
172C22×C67#41711yescharacteristic
173C22×C67#41911yescharacteristic
174C22×C67#46812yes—
175C22×C67#47012yes—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—162no—
187#9385—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—22no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—22no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67#188411yescharacteristic
194C2×C67#189411yescharacteristic
195C2×C67#191311yescharacteristic
196#2973D6711yescharacteristic
197#2564—671no—
198#1799—671no—
199#1520—672no—
200#1294—672no—
201C67#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—671no—
203C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
204#435—24no—
205#432—21no—
206C2×#99—1341no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
209#400—671no—
210#399—671no—
211#395—671no—
212#393—671no—
213#387—1341no—
214#386—1341no—
215#385—1341no—
216#380—672no—
217#380—1341no—
218C2×#95—671no—
219#342—1341no—
220#328—1344no—
221C22×Q8—671no—
222C22×D4D26811yescharacteristic
223C23×C4—1341no—
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C23×C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C22⋊Q8—1342no—
229C22⋊Q8—1342no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246#99—2682no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C22⋊D6714yes—
250#97—22no—
251#95—671no—
252#95—671no—
253#95—1342no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×D26811yescharacteristic
261C2×Q8—5361no—
262C2×Q8—1342no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—2682no—
275C22×C4—5361no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C22×C4#1176162812yes—
287M16—82no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5362no—
296C4⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—5361no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314C23#1452401712yes—
315C23#1452407111yescharacteristic
316C23#1452407612yes—
317C23#1452407611yescharacteristic
318Q8—5362no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4—5362no—
348C2×C4—5362no—
349C2×C4—5362no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
352C2×C4#1452401211yescharacteristic
353C2×C4#1452402611yescharacteristic
354C8—44no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22#1686327511yescharacteristic
368C22#1686339811yescharacteristic
369C22#1686340611yescharacteristic
370C22#1686364212yes—
371C22#1686365412yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2682no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—10722no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—81no—
388C2#2256059211yescharacteristic
389C2#2256064211yescharacteristic
390C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9385
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558782C2semidirect
4. #22558089C2semidirect
8. #16863335C4semidirect
9. #16863332C4semidirect
10. #16863316C4semidirect
11. #16863308C4semidirect
201. C67#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653852
#225601972
#225587822
#225580892
C67×#29732
#938567