Finite Group Databasebeta

← #30753160

Subgroups — #30753160

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565169C211yesmaximal, characteristic
3#22560194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11#16863467—22no—
12#16863464—22no—
13#16863450—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863358—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863328C411yescharacteristic, complemented
18#16863323C411yescharacteristic, complemented
19#16863314C411yescharacteristic, complemented
20#16863306C411yescharacteristic, complemented
21#16863288—21no—
22#16863275—21no—
23#16863274—21no—
24#16863256C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863131—22no—
27#16863129—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761611—22no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—42no—
43#14524017—42no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523957—42no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D67)⋊C8—22no—
66#14523953—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67D412yescomplemented
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67C2×C411yescharacteristic
80#95×C67C2×C411yescharacteristic
81C23×D67—21no—
82C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—42no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—81no—
88C2×D268—81no—
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C22⋊D67—21no—
92C2×C22⋊D67—21no—
93C2×C22⋊D67—21no—
94C2×C22⋊D67—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—81no—
109#11761611—82no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—81no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—42no—
115C4⋊Dic67—81no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119C22⋊Dic67—21no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—81no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—81no—
140C22×C4×C67—81no—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—81no—
149C4⋊C4×C67—81no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C67#13711yescharacteristic
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12311yescharacteristic
194C22⋊D67—41no—
195C22⋊D67—41no—
196C22⋊D67—41no—
197C22⋊D67—41no—
198C22⋊D67—81no—
199C22⋊D67—81no—
200C22⋊D67—81no—
201C22⋊D67—81no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—81no—
216D268—81no—
217D268—84no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—81no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67#38611yescharacteristic
233C22×C67#41711yescharacteristic
234C22×C67#41811yescharacteristic
235C22×C67#46811yescharacteristic
236C22×C67#46811yescharacteristic
237C22×C67#46911yescharacteristic
238C22×C67#46911yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—161no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262Dic67—161no—
263#9386—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67#188411yescharacteristic
271C2×C67#189511yescharacteristic
272C2×C67#191311yescharacteristic
273D67—81no—
274D67—161no—
275#2973—671no—
276#2543—671no—
277#1799—671no—
278#1519—671no—
279#1519—671no—
280#1294—671no—
281#1294D6711yescharacteristic, complemented
282C67#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—671no—
284C2×#121—1341no—
285C2×C4×D4—671no—
286#435—1342no—
287#435—1342no—
288#432—1341no—
289C2×#99—1341no—
290#407—1341no—
291C2×C22⋊C8—671no—
292C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
293#398—671no—
294#397—671no—
295#394—671no—
296#392—671no—
297#388—1341no—
298#386—1341no—
299#386—1341no—
300#380—671no—
301#380C2×D6711yescharacteristic
302C2×#95C2×D6711yescharacteristic
303#342—1341no—
304#327—1342no—
305#327—1342no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—671no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16—1342no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316#121—2682no—
317#121—2682no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—671no—
333C2×C22⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—671no—
341C4⋊C8—1342no—
342#99—2682no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—672no—
345C22⋊C8—1342no—
346C22⋊C8—1341no—
347C22⋊C8D26812yescomplemented
348#97—1342no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1341no—
352#95—1341no—
353#95—1341no—
354#95C4×D6711yescharacteristic
355#95C4×D6711yescharacteristic
356C24—671no—
357C24—1341no—
358C24D4×D6711yescharacteristic
359C2×D4—2682no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—5361no—
368C2×D4—5361no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—5361no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×D26811yescharacteristic
397C22×C4#1176162811yescharacteristic
398C22×C4#1176162911yescharacteristic
399M16—5362no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—5361no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—2682no—
406C4⋊C4—5361no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—5361no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1341no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
442C23#1452401611yescharacteristic
443C23#1452401811yescharacteristic
444C23#1452406711yescharacteristic
445C23#1452407011yescharacteristic
446C23#1452407011yescharacteristic
447C23#1452407511yescharacteristic
448D4—2681no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—5361no—
453D4—5361no—
454D4—5364no—
455D4—5361no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4—5361no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4#1452400511yescharacteristic
492C2×C4C4×D26811yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452402811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—2682no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22#1686327411yescharacteristic
520C22#1686339611yescharacteristic
521C22#1686339911yescharacteristic
522C22#1686364311yescharacteristic
523C22#1686364511yescharacteristic
524C22#1686364811yescharacteristic
525C22#1686365011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—161no—
536C4—5361no—
537C4—10721no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5361no—
545C2—10721no—
546C2#2256059111yescharacteristic
547C2#2256064611yescharacteristic
548C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565169C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9386
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569235C2semidirect
3. #22560194C2semidirect
4. #22558778C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
17. #16863328C4semidirect
18. #16863323C4semidirect
19. #16863314C4semidirect
20. #16863306C4semidirect
64. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
76. C22⋊C8×C67D4semidirect
281. #1294D67semidirect
282. C67#9386semidirect
347. C22⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692352
#225651692
#225601942
#225587782
#225587762
#225580882
C67×#12942
#938667