Finite Group Databasebeta

← #30753161

Subgroups — #30753161

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565165C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558778C212yesmaximal, complemented
4#22558089C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C2211yescharacteristic
7C2×#14524015—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863326C411yescharacteristic, complemented
10#16863321C411yescharacteristic, complemented
11#16863313C411yescharacteristic, complemented
12#16863305C411yescharacteristic, complemented
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863273—21no—
16#16863256C2212yes—
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863131—24no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67—21no—
29#14524017—22no—
30#14524017—22no—
31#14524015—44no—
32C2×C4⋊Dic67—22no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#14523958—42no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—22no—
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52C22×C8×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22⋊C8×C67D414yescomplemented
63#97×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—81no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—81no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—82no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—81no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4112yes—
109M16×C67—82no—
110C2×C8×C67—24no—
111C2×C8×C67—82no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67#12112yes—
126C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C23×C67#13711yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67C4×D412yes—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12311yescharacteristic
154C22⋊D67—84no—
155C22⋊D67—82no—
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—84no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170D268—82no—
171C8×C67—44no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#38611yescharacteristic
185C22×C67#41711yescharacteristic
186C22×C67#41811yescharacteristic
187C22×C67#46812yes—
188C22×C67#46912yes—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202Dic67—42no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205Dic67—162no—
206#9386—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67#188411yescharacteristic
213C2×C67#189511yescharacteristic
214C2×C67#191311yescharacteristic
215D67—161no—
216#2973D6711yescharacteristic, complemented
217#2543—671no—
218#1799—671no—
219#1519—672no—
220#1294—672no—
221C67#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#121—671no—
223C2×#121—1341no—
224C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#435—24no—
226#432—21no—
227C2×#99—1341no—
228#407—21no—
229C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
230#398—671no—
231#397—671no—
232#394—671no—
233#392—671no—
234#388—1341no—
235#386—1341no—
236#386—1341no—
237#380—672no—
238C2×#95—671no—
239#342—1341no—
240#327—1344no—
241C22×D4—671no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4D26811yescharacteristic
245C23×C4—1341no—
246C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C23×C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250#121—2684no—
251#121—1342no—
252#121—1342no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
267C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269#99—2682no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
273#97—22no—
274#95—671no—
275#95—671no—
276#95—1342no—
277#95—1341no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280C24—1341no—
281C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C24C2×D26811yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—5361no—
294C2×D4—5361no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—2682no—
303C22×C4—5361no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4#1176162812yes—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—5362no—
320C4⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—2682no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—5361no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C23#1452401712yes—
349C23#1452407112yes—
350C23#1452407111yescharacteristic
351C23#1452407611yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—5362no—
355D4—5364no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5364no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
385C2×C4#1452401211yescharacteristic
386C2×C4#1452402611yescharacteristic
387C8—44no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22#1686327511yescharacteristic
408C22#1686339811yescharacteristic
409C22#1686340211yescharacteristic
410C22#1686364212yes—
411C22#1686364912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—2682no—
419C4—5361no—
420C4—5361no—
421C4—10722no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—10721no—
428C2#2256059211yescharacteristic
429C2#2256064711yescharacteristic
430C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565165C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9386
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22558778C2semidirect
4. #22558089C2semidirect
5. C67×#2973C2semidirect
9. #16863326C4semidirect
10. #16863321C4semidirect
11. #16863313C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
62. C22⋊C8×C67D4semidirect
216. #2973D67semidirect
221. C67#9386semidirect
272. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651652
#225601972
#225587782
#225580892
C67×#29732
#938667