Finite Group Databasebeta

← #30753162

Subgroups — #30753162

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558777C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C67×#2543C211yesmaximal, characteristic
6#16863468—24no—
7#16863453—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863360—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863256C2212yes—
12#16863163—21no—
13#16863130—24no—
14C2×#121×C67—21no—
15C2×#121×C67C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#398×C67C411yescharacteristic, complemented
18#397×C67C411yescharacteristic, complemented
19#394×C67C411yescharacteristic, complemented
20#392×C67C411yescharacteristic, complemented
21#388×C67—21no—
22#386×C67—21no—
23#386×C67—21no—
24C2×#95×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27C2×C4⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523958—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
34#14523954—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67—21no—
38C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67—21no—
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43#121×C67—22no—
44#121×C67—22no—
45#121×C67—44no—
46C4×D4×C67—22no—
47C4×D4×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic67—42no—
65#11761612—82no—
66C2×C67⋊C8—24no—
67C2×C67⋊C8—82no—
68C4⋊Dic67—82no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C24×C67—21no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—42no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—42no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—81no—
86C2×D4×C67—81no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67—81no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4112yes—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C42×C67—21no—
116C42×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67#12112yes—
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C23×C67#13711yescharacteristic
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—84no—
140D4×C67—82no—
141D4×C67—82no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—84no—
165C2×C4×C67C4×D412yes—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—82no—
171C67⋊C8—44no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#41711yescharacteristic
193C22×C67#41811yescharacteristic
194C22×C67#46812yes—
195C22×C67#46912yes—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—162no—
206#9386—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67—161no—
213C2×C67#188411yescharacteristic
214C2×C67#189511yescharacteristic
215C2×C67#191311yescharacteristic
216#2973—671no—
217#2543D6711yescharacteristic
218#1799—671no—
219#1519—672no—
220#1294—672no—
221C67#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#121—21no—
223C2×#121C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#435—1344no—
226#432—1341no—
227C2×#99—1341no—
228#407—1341no—
229C2×C22⋊C8—672no—
230#398Dic6711yescharacteristic, complemented
231#397Dic6711yescharacteristic, complemented
232#394Dic6711yescharacteristic, complemented
233#392Dic6711yescharacteristic, complemented
234#388—21no—
235#386—21no—
236#386—21no—
237#380—672no—
238C2×#95C2×D6711yescharacteristic
239#342—1341no—
240#327—1344no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C23×C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×M16—1342no—
249C22×C8—1342no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—1342no—
257C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1342no—
265C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—1342no—
269#99—2682no—
270C22⋊C8—674no—
271C22⋊C8—1342no—
272C22⋊C8—1342no—
273#97—1342no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1342no—
278#95C2×Dic6711yescharacteristic
279#95C2×Dic6711yescharacteristic
280C24—21no—
281C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
282C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—2682no—
307C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
310C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4#1176162712yes—
314M16—5362no—
315C2×C8—5362no—
316C2×C8—1344no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—5362no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2682no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
348C23#1452401512yes—
349C23#1452406811yescharacteristic
350C23#1452406912yes—
351C23#1452407311yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4D4×Dic6712yes—
385C2×C4#1452401111yescharacteristic
386C2×C4#1452402411yescharacteristic
387C8—2684no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#1686327611yescharacteristic
408C22#1686339711yescharacteristic
409C22#1686340111yescharacteristic
410C22#1686364012yes—
411C22#1686364712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—10722no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#2256059311yescharacteristic
429C2#2256064811yescharacteristic
430C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2543C2
socleC22×C67#386
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2543D67
hypocenterC67#9386
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569238C2semidirect
2. #22560197C2semidirect
3. #22558777C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
17. #398×C67C4semidirect
18. #397×C67C4semidirect
19. #394×C67C4semidirect
20. #392×C67C4semidirect
33. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
221. C67#9386semidirect
230. #398Dic67semidirect
231. #397Dic67semidirect
232. #394Dic67semidirect
233. #392Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225601972
#225587772
#225580882
C67×#25432
#938667