Finite Group Databasebeta

← #30753166

Subgroups — #30753166

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565896C211yesmaximal, characteristic
2#22558806C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558103C212yesmaximal, complemented
5C67×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863316C411yescharacteristic
9#16863313C411yescharacteristic
10#16863308C411yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic
12#16863296—21no—
13#16863287—21no—
14#16863286—21no—
15#16863275—21no—
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863135—24no—
18#16863122—21no—
19#16863120—21no—
20C22×M16×C67—21no—
21C2×#117×C67C2211yescharacteristic
22#405×C67—24no—
23C4×M16×C67—21no—
24C4×M16×C67C2212yes—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28#14524031—22no—
29#14524031—22no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523954—22no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—24no—
48C2×M16×C67—24no—
49C2×M16×C67—22no—
50C2×M16×C67—22no—
51C22×C8×C67—22no—
52#117×C67—22no—
53#117×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#97×C67—22no—
61#97×C67D414yescomplemented
62C4×C8×C67—22no—
63C4×C8×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—81no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84C4×Dic67—42no—
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96M16×C67—28no—
97M16×C67—24no—
98M16×C67—24no—
99C2×C8×C67—28no—
100C2×C8×C67—24no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67C2×D412yes—
108C42×C67#4112yes—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#10412yes—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#10412yes—
136C2×C4×C67C4×D412yes—
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12112yes—
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C22⋊D67—84no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150D268—82no—
151Dic134—82no—
152C8×C67—28no—
153C67⋊C8—82no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67#38611yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C22×C67C2×#10411yescharacteristic
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178Dic67—42no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#9387—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67#188411yescharacteristic
186C2×C67#189611yescharacteristic
187C2×C67#191411yescharacteristic
188D67—161no—
189#2873D6711yescharacteristic, complemented
190#2610—671no—
191#1527—672no—
192#1464—671no—
193#1300—672no—
194C67#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—21no—
196C2×#124—671no—
197C2×#117C2×D6711yescharacteristic
198#432—672no—
199#405—24no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2×D6712yes—
202#395—671no—
203#394—671no—
204#393—671no—
205#392—671no—
206#390—1341no—
207#388—1341no—
208#388—1341no—
209#386—1341no—
210#376—671no—
211#329—1344no—
212#324—1341no—
213#323—1341no—
214C22×Q8—671no—
215C22×D4—671no—
216C22×D4—1341no—
217C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223#124—1342no—
224#124—1342no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
238C2×C42—1341no—
239C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C42C22×D6711yescharacteristic
241C4⋊C8—1342no—
242C22⋊C8—1342no—
243#97—22no—
244#97—1342no—
245#97C22⋊D6714yescomplemented
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253C24—1341no—
254C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C2×Q8—5361no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×D4—2682no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—5361no—
260C2×D4—5361no—
261C2×D4—1342no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×D26811yescharacteristic
275M16—28no—
276M16—24no—
277M16—24no—
278C2×C8—28no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—2682no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—5361no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—5361no—
292C22⋊C4—5361no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—2682no—
296C42C2×C22⋊D6712yes—
297C42#1176162812yes—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23#1452397112yes—
310C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
311Q8—5362no—
312D4—5362no—
313D4—5364no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4#1452397112yes—
337C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
338C2×C4#1452401211yescharacteristic
339C2×C4#1452401712yes—
340C2×C4#1452402611yescharacteristic
341C8—28no—
342C8—5362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22#1686327511yescharacteristic
358C22C2×#1452397111yescharacteristic
359C22C2×#1452397111yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2682no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—10721no—
374C2#2256059211yescharacteristic
375C2#2256065211yescharacteristic
376C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2873C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2873D67
hypocenterC67#9387
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558806C2semidirect
3. #22558543C2semidirect
4. #22558103C2semidirect
5. C67×#2873C2semidirect
61. #97×C67D4semidirect
189. #2873D67semidirect
194. C67#9387semidirect
245. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658962
#225588062
#225585432
#225581032
C67×#28732
#938767