Finite Group Databasebeta

← #30753172

Subgroups — #30753172

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568628C211yesmaximal, characteristic
2#22558811C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic
4#22558102C212yesmaximal, complemented
5C67×#2611C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7#16863453C2212yes—
8#16863352—24no—
9C4×#11761612—21no—
10C4×#11761612C2212yes—
11#16863138—24no—
12#16863122—21no—
13#16863120—21no—
14C2×#125×C67C2211yescharacteristic
15C2×#117×C67C2211yescharacteristic
16#400×C67C411yescharacteristic
17#399×C67C411yescharacteristic
18#398×C67C411yescharacteristic
19#397×C67C411yescharacteristic
20#389×C67—21no—
21#388×C67—21no—
22#387×C67—21no—
23#385×C67—21no—
24#376×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26C2×#11761612—24no—
27C2×#11761612—24no—
28C2×#11761612—22no—
29C22×C67⋊C8—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523954—22no—
33#14523954—22no—
34#14523954D414yes—
35C4×C67⋊C8—22no—
36C4×C67⋊C8—22no—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38#125×C67—22no—
39#125×C67—22no—
40#117×C67—22no—
41#117×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64#11761612—28no—
65#11761612—24no—
66#11761612—24no—
67C2×C67⋊C8—28no—
68C2×C67⋊C8—24no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—42no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—42no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67#10412yes—
135C2×C4×C67C4×D412yes—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67#12112yes—
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C67⋊C8—28no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67#38611yescharacteristic
149C22×C67C2×#10411yescharacteristic
150C22×C67C2×#10411yescharacteristic
151C4×C67—22no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—42no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162#9388—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67—42no—
166C2×C67#188411yescharacteristic
167C2×C67#189611yescharacteristic
168C2×C67#191511yescharacteristic
169#2873—671no—
170#2611D6711yescharacteristic
171#1528—672no—
172#1464—671no—
173#1300—672no—
174C67#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×M16—1341no—
176C2×#125C2×D6711yescharacteristic
177C2×#117C2×D6711yescharacteristic
178#432—672no—
179#405—1344no—
180C4×M16—672no—
181C4×M16—1341no—
182#400Dic6711yescharacteristic
183#399Dic6711yescharacteristic
184#398Dic6711yescharacteristic
185#397Dic6711yescharacteristic
186#389—21no—
187#388—21no—
188#387—21no—
189#385—21no—
190#376C2×D6711yescharacteristic
191#330—1344no—
192#324—1341no—
193#323—1341no—
194C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×M16—1344no—
196C2×M16—1344no—
197C2×M16—1342no—
198C2×M16—1342no—
199C22×C8—1342no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C42C22×D6711yescharacteristic
219C4⋊C8—1342no—
220C22⋊C8—1342no—
221#97—674no—
222#97—1342no—
223#97—1342no—
224C4×C8—1342no—
225C4×C8—1342no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95C2×Dic6711yescharacteristic
232#95C2×Dic6711yescharacteristic
233C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
245C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248M16—1348no—
249M16—1344no—
250M16—1344no—
251C2×C8—2682no—
252C2×C8—1348no—
253C2×C8—1344no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42D4×D6712yes—
271C42#1176162712yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#1452397012yes—
277C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4#1452397012yes—
304C2×C4D4×Dic6712yes—
305C2×C4#1452401111yescharacteristic
306C2×C4#1452401512yes—
307C2×C4#1452402411yescharacteristic
308C8—5362no—
309C8—1348no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1686327611yescharacteristic
318C22C2×#1452397011yescharacteristic
319C22C2×#1452397011yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#2256059311yescharacteristic
335C2#2256065311yescharacteristic
336C2#2256076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2611C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2611D67
hypocenterC67#9388
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558811C2semidirect
4. #22558102C2semidirect
174. C67#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686282
#225588112
#225585432
#225581022
C67×#26112
#938867