Finite Group Databasebeta

← #30753174

Subgroups — #30753174

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565896C211yesmaximal, characteristic
3#22558808C212yesmaximal, complemented
4#22558101C212yesmaximal, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C2211yescharacteristic
7#16863457—24no—
8#16863420—21no—
9#16863360—21no—
10C4×#11761612C2212yes—
11#16863316C411yescharacteristic
12#16863313C411yescharacteristic
13#16863308C411yescharacteristic
14#16863305C411yescharacteristic
15#16863296—21no—
16#16863287—21no—
17#16863286—21no—
18#16863275—21no—
19#16863242C2211yescharacteristic
20#16863135—24no—
21C2×#117×C67C2211yescharacteristic
22#432×C67C2212yes—
23#324×C67—21no—
24#323×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761612—22no—
29#14524031—22no—
30#14524031—22no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—24no—
40C22⋊(C67⋊C8)—24no—
41#14523954D414yescomplemented
42C4×C67⋊C8—22no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49#117×C67—22no—
50#117×C67—22no—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—22no—
59#97×C67—22no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—81no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—81no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761612—42no—
72#11761612—42no—
73C2×C67⋊C8—24no—
74Dic67⋊C4—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82C4×Dic67—42no—
83C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C4×D412yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12112yes—
132C2×C4×C67#12311yescharacteristic
133C22⋊D67—84no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—82no—
144Dic134—82no—
145C8×C67—82no—
146C67⋊C8—44no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#38611yescharacteristic
155C22×C67#42111yescharacteristic
156C22×C67#42111yescharacteristic
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171Dic67—42no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#9389—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#188411yescharacteristic
179C2×C67#189711yescharacteristic
180C2×C67#191411yescharacteristic
181D67—161no—
182#2921—671no—
183#2610—671no—
184#1527—672no—
185#1464D6711yescharacteristic, complemented
186#1300—672no—
187C67#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#124—671no—
189C2×#117C2×D6711yescharacteristic
190#433—1344no—
191#432C2×D6712yes—
192#423—1341no—
193#407—1341no—
194C4×M16—672no—
195#395—671no—
196#394—671no—
197#393—671no—
198#392—671no—
199#390—1341no—
200#388—1341no—
201#388—1341no—
202#386—1341no—
203#376—671no—
204#329—1344no—
205#324—21no—
206#323—21no—
207C22×Q8—671no—
208C22×D4—671no—
209C22×D4—1341no—
210C23×C4D26811yescharacteristic
211C2×M16—1342no—
212#124—1342no—
213#124—1342no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C42—1341no—
228C2×C42D26811yescharacteristic
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—1344no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1344no—
234#97—22no—
235#97—674no—
236C4×C8—1342no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242C24—1341no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C2×Q8—5361no—
245C2×Q8—1342no—
246C2×D4—2682no—
247C2×D4—2682no—
248C2×D4—5361no—
249C2×D4—5361no—
250C2×D4—1342no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264M16—2682no—
265M16—2682no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—1344no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—5361no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—5361no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2682no—
283C42D4×D6712yes—
284C42#1176162712yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298Q8—5362no—
299D4—5362no—
300D4—5364no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
324C2×C4#1452401311yescharacteristic
325C2×C4#1452401512yes—
326C2×C4#1452402711yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—2684no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22#1686327311yescharacteristic
344C22#1686341211yescharacteristic
345C22#1686341211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2682no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—10721no—
360C2#2256059011yescharacteristic
361C2#2256065511yescharacteristic
362C2#2256075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#9389
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568847C2semidirect
3. #22558808C2semidirect
4. #22558101C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
41. #14523954D4semidirect
185. #1464D67semidirect
187. C67#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225658962
#225588082
#225581012
C67×#14642
#938967