Finite Group Databasebeta

← #30753181

Subgroups — #30753181

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565907C211yesmaximal, characteristic
2#22558810C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic
4#22558103C212yesmaximal, complemented
5C67×#2921C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863326C411yescharacteristic
11#16863321C411yescharacteristic
12#16863291—21no—
13#16863290—21no—
14#16863280—21no—
15#16863269—21no—
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863137—24no—
18#16863122—21no—
19#16863120—21no—
20C2×#117×C67C2211yescharacteristic
21#433×C67—24no—
22#423×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24C4×M16×C67C2212yes—
25#14524035—22no—
26#14524035—22no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48#117×C67—22no—
49#117×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—24no—
57C22⋊C8×C67—24no—
58#97×C67D414yes—
59C4×C8×C67—22no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—41no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C4×Dic67—42no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86M16×C67—42no—
87M16×C67—42no—
88C2×C8×C67—24no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—22no—
92C22⋊C4×C67—22no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67#4112yes—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67C4×D412yes—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C8×C67—44no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#38611yescharacteristic
142C22×C67#42111yescharacteristic
143C22×C67#42111yescharacteristic
144C4×C67—22no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155#9390—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67—81no—
159C2×C67#188411yescharacteristic
160C2×C67#189711yescharacteristic
161C2×C67#191511yescharacteristic
162#2921D6711yescharacteristic
163#2611—671no—
164#1528—672no—
165#1464—671no—
166#1300—672no—
167C67#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#125—671no—
169C2×#117C2×D6711yescharacteristic
170#433—24no—
171#432—672no—
172#423—21no—
173#407—21no—
174C4×M16C2×D6712yes—
175#400—671no—
176#399—671no—
177#398—671no—
178#397—671no—
179#389—1341no—
180#388—1341no—
181#387—1341no—
182#385—1341no—
183#376—671no—
184#330—1344no—
185#324—1341no—
186#323—1341no—
187C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189#125—1342no—
190#125—1342no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—1341no—
202C2×C22⋊C4—1341no—
203C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—1342no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—1342no—
212#97—1342no—
213#97C22⋊D6714yes—
214C4×C8—22no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×D26811yescharacteristic
237M16—42no—
238M16—42no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—2682no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4—1342no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—2682no—
257C42C2×C22⋊D6712yes—
258C42#1176162812yes—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
291C2×C4#1452401211yescharacteristic
292C2×C4#1452401712yes—
293C2×C4#1452402611yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—5362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22#1686327511yescharacteristic
304C22#1686341411yescharacteristic
305C22#1686341411yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—2682no—
314C4—5361no—
315C4—5361no—
316C4—5361no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#2256059211yescharacteristic
321C2#2256065711yescharacteristic
322C2#2256076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2921C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2921D67
hypocenterC67#9390
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558810C2semidirect
4. #22558103C2semidirect
167. C67#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659072
#225588102
#225585432
#225581032
C67×#29212
#939067