Group #30753184 — subgroups

Subgroups — #30753184

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
8	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#16863308	C₄	1	4	yes	—
11	#16863299	—	2	1	no	—
12	#16863261	—	2	1	no	—
13	#16863256	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863144	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#343×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#14524043	—	2	2	no	—
23	#14524043	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
104	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₆₇	#455	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
122	Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	#9391	—	67	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇	#1885	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#1892	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#1914	1	1	yes	characteristic
131	#2972	—	67	1	no	—
132	#2563	—	67	1	no	—
133	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#1548	—	67	2	no	—
135	#1303	—	67	2	no	—
136	C₆₇	#9391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₄	—	134	4	no	—
140	#431	—	67	2	no	—
141	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₂×#100	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
144	#393	—	67	4	no	—
145	#390	—	134	1	no	—
146	#382	—	134	1	no	—
147	#380	—	134	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
149	#343	—	2	1	no	—
150	#333	—	134	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
171	#100	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
174	C₄×C₈	—	134	2	no	—
175	#95	—	67	2	no	—
176	#95	—	134	4	no	—
177	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	#11761616	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	#11761618	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	536	4	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
205	C₄²	—	268	2	no	—
206	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#14523966	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	536	4	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	268	2	no	—
224	C₂×C₄	—	268	4	no	—
225	C₂×C₄	—	268	2	no	—
226	C₂×C₄	—	268	2	no	—
227	C₂×C₄	—	268	2	no	—
228	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	268	4	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16863390	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	536	2	no	—
251	C₄	—	536	2	no	—
252	C₄	#16863576	1	2	yes	—
253	C₄	#16863623	1	2	yes	—
254	C₄	#16863635	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#22560595	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22560630	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22560754	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22569233

C₂

yes

maximal, characteristic

#22565382

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558891

C₂

yes

maximal, complemented

#22558110

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

D₄×C₆₇⋊C₈

—

#16863449

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863308

C₄

yes

—

#16863299

—

#16863261

—

#16863256

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863144

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#423×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₆₇

—

#343×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

#100×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#103

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

100

C₂×Dic₆₇

—

101

C₂×Dic₆₇

—

102

C₂×Dic₆₇

—

103

Dic₁₃₄

—

104

C₈×C₆₇

—

105

C₆₇⋊C₈

—

106

C₂²×C₆₇

—

107

C₂²×C₆₇

—

108

C₂²×C₆₇

—

109

C₂²×C₆₇

—

110

C₂²×C₆₇

—

111

C₂²×C₆₇

—

112

C₂²×C₆₇

—

113

C₂²×C₆₇

#386

yes

characteristic

114

C₂²×C₆₇

C₂×#103

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₇

#416

yes

characteristic

116

C₄×C₆₇

—

117

C₄×C₆₇

—

118

C₄×C₆₇

—

119

C₄×C₆₇

#455

yes

—

120

C₄×C₆₇

#465

yes

—

121

C₄×C₆₇

#467

yes

—

122

Dic₆₇

—

123

Dic₆₇

—

124

#9391

—

maximal, Sylow

125

C₂×C₆₇

—

126

C₂×C₆₇

—

127

C₂×C₆₇

—

128

C₂×C₆₇

#1885

yes

characteristic

129

C₂×C₆₇

#1892

yes

characteristic

130

C₂×C₆₇

#1914

yes

characteristic

131

#2972

—

132

#2563

—

133

#1800

D₆₇

yes

characteristic

134

#1548

—

135

#1303

—

136

C₆₇

#9391

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

139

C₈×D₄

—

134

—

140

#431

—

141

#423

C₂×D₆₇

yes

—

142

C₂×#100

—

143

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

144

#393

—

145

#390

—

134

—

146

#382

—

134

—

147

#380

—

134

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

#343

—

150

#333

—

134

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

D₂₆₈

yes

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂²×C₈

—

134

—

156

C₄⋊Q₈

—

134

—

157

C₄⋊Q₈

—

134

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

166

C₂×C₄²

—

134

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

#100

—

172

C₂²⋊C₈

—

134

—

173

C₂²⋊C₈

—

134

—

174

C₄×C₈

—

134

—

175

#95

—

176

#95

—

134

—

177

C₂⁴

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

178

C₂×Q₈

—

536

—

179

C₂×Q₈

—

134

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

#11761616

yes

—

183

C₂×D₄

#11761618

yes

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

134

—

188

C₂²×C₄

—

134

—

189

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

536

—

197

C₂×C₈

—

134

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

268

—

200

C₄⋊C₄

—

268

—

201

C₄⋊C₄

—

268

—

202

C₄⋊C₄

—

268

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

536

—

205

C₄²

—

268

—

206

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

207

C₄²

#11761627

yes

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

#14523966

yes

—

213

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

214

Q₈

—

536

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

268

—

224

C₂×C₄

—

268

—

225

C₂×C₄

—

268

—

226

C₂×C₄

—

268

—

227

C₂×C₄

—

268

—

228

C₂×C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

229

C₂×C₄

#14524013

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#14524015

yes

—

231

C₂×C₄

#14524027

yes

characteristic

232

C₂×C₄

C₂×#11761616

yes

characteristic

233

C₂×C₄

C₂×#11761618

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14524063

yes

—

235

C₈

—

236

C₈

—

268

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

#16863273

yes

characteristic

245

C₂²

C₂×#14523966

yes

characteristic

246

C₂²

#16863390

yes

characteristic

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

536

—

251

C₄

—

536

—

252

C₄

#16863576

yes

—

253

C₄

#16863623

yes

—

254

C₄

#16863635

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#22560595

yes

characteristic

259

C₂

#22560630

yes

characteristic

260

C₂

#22560754

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863273
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863273

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1800

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22558891	C₂	semidirect
4. #22558110	C₂	semidirect
136. C₆₇	#9391	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558891

C₂

semidirect

4. #22558110

C₂

semidirect

136. C₆₇

#9391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569233	2
#22565382	2
#22558891	2
#22558110	2
C₆₇×#1800	2
#9391	67

subgroup

index

C₆₇×#1800

Subgroups — #30753184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups