Finite Group Databasebeta

← #30753185

Subgroups — #30753185

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569232C211yesmaximal, characteristic
2#22565378C211yesmaximal, characteristic
3#22560198C211yesmaximal, characteristic
4#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C8×D268—22no—
11#16863461—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523959—21no—
15C22⋊C8×D67—22no—
16#16863309C414yes—
17#16863298—21no—
18#16863262—21no—
19#16863253—22no—
20#16863164—21no—
21#16863144—22no—
22#16863144—22no—
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134C2×C412yes—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67D412yes—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C8×D67—24no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
47#14523959—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—24no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C67⋊#95—24no—
52C2×M16×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67D412yes—
59C22⋊C8×C67—21no—
60C4×C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C412yes—
62C23×D67C22⋊C412yes—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—82no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268SD1612yes—
71C2×D268Q1612yes—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67C22⋊C412yes—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—44no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C8×D67—84no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—84no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95M16×C67—41no—
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67—41no—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C42×C67#4111yescharacteristic
105C42×C67#4111yescharacteristic
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D67—22no—
108C22×D67—22no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67#10314yes—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×C4×C67#12111yescharacteristic
121C2×C4×C67#12111yescharacteristic
122C2×C4×C67#12311yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13511yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—44no—
130C2×Dic67—42no—
131D268—22no—
132D268—22no—
133D268—22no—
134D268—22no—
135C4×D67—44no—
136C4×D67—82no—
137Dic134—82no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67—81no—
141C67⋊C8—42no—
142C67⋊C8—81no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67#38611yescharacteristic
146C22×C67C2×#10311yescharacteristic
147C22×C67#41611yescharacteristic
148C2×D67—24no—
149C2×D67—42no—
150C2×D67—42no—
151C2×D67—44no—
152C2×D67—82no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—82no—
157C4×C67#45512yes—
158C4×C67#46511yescharacteristic
159C4×C67#46511yescharacteristic
160C4×C67#46711yescharacteristic
161C4×C67#46711yescharacteristic
162Dic67—42no—
163Dic67—82no—
164#9391—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#188511yescharacteristic
168C2×C67#189211yescharacteristic
169C2×C67#191411yescharacteristic
170D67—44no—
171#2972—671no—
172#2563—671no—
173#1800—671no—
174#1548—671no—
175#1548—671no—
176#1303—671no—
177#1303D6711yescharacteristic, complemented
178C67#939111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4⋊Q8—671no—
180C2×C4×D4—671no—
181C8×D4—1342no—
182C8×D4—1342no—
183#431—671no—
184#431C2×D6711yescharacteristic
185#423—671no—
186#423C2×D6711yescharacteristic
187C2×#100—1341no—
188C2×C22⋊C8—1342no—
189#393—674no—
190#390—1341no—
191#382—1341no—
192#380—1342no—
193C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
194#343—1341no—
195#333—1342no—
196#333—1342no—
197C22×Q8—672no—
198C22×D4—671no—
199C23×C4—672no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1341no—
202C22×C8—1344no—
203C4⋊Q8—1341no—
204C4⋊Q8—1341no—
205C4⋊Q8—1341no—
206C4⋊Q8—1341no—
207C4×D4—1341no—
208C4×D4—1341no—
209C4×D4—1341no—
210C4×D4—1341no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—672no—
216C2×C22⋊C4—1344no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22×D6711yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—672no—
222C4⋊C8—1341no—
223C4⋊C8—1341no—
224C4⋊C8D26812yes—
225#100—2682no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1344no—
228C22⋊C8—1341no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1341no—
231#95—1344no—
232#95C4×D6712yes—
233C24—672no—
234C2×Q8—5362no—
235C2×Q8—1342no—
236C2×Q8—1342no—
237C2×D4—672no—
238C2×D4—672no—
239C2×D4—1341no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4—1341no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—2684no—
245C22×C4—672no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—2681no—
255M16—2681no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—5364no—
260C2×C8—1342no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C22⋊C4—5364no—
269C22⋊C4—1342no—
270C22⋊C4—1342no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42D4×D6711yescharacteristic
274C42C2×D26811yescharacteristic
275C42#1176162811yescharacteristic
276C42#1176162911yescharacteristic
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—674no—
280C23—1342no—
281C23—1342no—
282C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
283Q8—5362no—
284Q8—5362no—
285D4—1342no—
286D4—1342no—
287D4—1342no—
288D4—1342no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2684no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2684no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4#1452400511yescharacteristic
301C2×C4C4×D26811yescharacteristic
302C2×C4#1452401311yescharacteristic
303C2×C4#1452401611yescharacteristic
304C2×C4#1452401811yescharacteristic
305C2×C4#1452402811yescharacteristic
306C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
307C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
308C2×C4#1452406211yescharacteristic
309C2×C4#1452406411yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—2682no—
313C8—5361no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—2684no—
317C22—2682no—
318C22—2682no—
319C22—5362no—
320C22—1344no—
321C22#1686327411yescharacteristic
322C22#103×D6711yescharacteristic
323C22#1686338911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—2682no—
329C4—5362no—
330C4#1686357512yes—
331C4#1686362411yescharacteristic
332C4#1686362611yescharacteristic
333C4#1686363611yescharacteristic
334C4#1686363811yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2684no—
338C2#2256059611yescharacteristic
339C2#2256063111yescharacteristic
340C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9391
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558891C2semidirect
5. #22558889C2semidirect
6. #22558112C2semidirect
7. C67×#1303C2semidirect
177. #1303D67semidirect
178. C67#9391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692322
#225653782
#225601982
#225588912
#225588892
#225581122
C67×#13032
#939167