Finite Group Databasebeta

← #30753200

Subgroups — #30753200

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569289C211yesmaximal, characteristic
2#22565197C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic
4#22558882C211yesmaximal, characteristic
5#22558880C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11C8×Dic134—22no—
12#16863520—22no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863446—22no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523961—21no—
17#16863328C414yes—
18#16863302—21no—
19#16863295—22no—
20#16863164—21no—
21#16863143—22no—
22#16863141—22no—
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524043—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—42no—
34#14524043—42no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C2×C4⋊Dic67—24no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
44C2×C4×Dic67D412yes—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48Dic67⋊C8—24no—
49#14523961—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C8×Dic67—24no—
53C67⋊#95—24no—
54C2×M16×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C42×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67D412yes—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C412yes—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134D812yes—
75C2×Dic134SD1612yes—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67C22⋊C412yes—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—48no—
90Dic67⋊C4—22no—
91Dic67⋊C4—22no—
92C4×Dic67—22no—
93C4×Dic67—22no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—22no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—24no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C42×C67#4111yescharacteristic
108C42×C67#4111yescharacteristic
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12111yescharacteristic
119C2×C4×C67#12111yescharacteristic
120C2×C4×C67#12311yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67#13511yescharacteristic
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67#10214yes—
133Dic134—22no—
134Dic134—22no—
135Dic134—22no—
136Dic134—22no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139Dic134—81no—
140Dic134—81no—
141C8×C67—42no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#38611yescharacteristic
148C22×C67C2×#10211yescharacteristic
149C22×C67#41611yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—44no—
154C4×C67#45612yes—
155C4×C67#46511yescharacteristic
156C4×C67#46511yescharacteristic
157C4×C67#46611yescharacteristic
158C4×C67#46611yescharacteristic
159Dic67—24no—
160Dic67—42no—
161Dic67—82no—
162#9394—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67#188611yescharacteristic
166C2×C67#189311yescharacteristic
167C2×C67#191511yescharacteristic
168#2982—671no—
169#2546—671no—
170#1801—671no—
171#1546—671no—
172#1546—671no—
173#1303—671no—
174#1303D6711yescharacteristic
175C67#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×C4⋊Q8—671no—
177C2×C4⋊Q8—1341no—
178C2×C4×Q8—671no—
179C8×Q8—1342no—
180C8×Q8—1342no—
181#431—671no—
182#431—1342no—
183#431C2×D6711yescharacteristic
184#423—671no—
185#423C2×D6711yescharacteristic
186C2×#101—1341no—
187#398—674no—
188#391—1341no—
189#389—1342no—
190C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
191#343—1341no—
192#332—1342no—
193#332—1342no—
194C22×Q8—671no—
195C22×Q8—1341no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1341no—
198C4⋊Q8—2682no—
199C4⋊Q8—2682no—
200C4⋊Q8—1341no—
201C4⋊Q8—1341no—
202C4⋊Q8—1341no—
203C4⋊Q8—1341no—
204C4×Q8—1341no—
205C4×Q8—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×Q8—1341no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—672no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—672no—
212C2×C4⋊C4—1344no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—672no—
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—672no—
220C4⋊C8—1344no—
221C4⋊C8—1341no—
222C4⋊C8—1341no—
223C4⋊C8D26812yes—
224#101—2682no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1341no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—1344no—
229C4×C8—1341no—
230#95—1344no—
231#95C4×D6712yes—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—672no—
239C2×Q8—672no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—672no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
249C22×C4D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—2681no—
254M16—2681no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—1342no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—2688no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—1342no—
272C42—1342no—
273C42D4×D6711yescharacteristic
274C42C2×D26811yescharacteristic
275C42#1176162811yescharacteristic
276C42#1176162911yescharacteristic
277C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
278Q8—5361no—
279Q8—5361no—
280Q8—5361no—
281Q8—5361no—
282Q8—1342no—
283Q8—1342no—
284Q8—1342no—
285Q8—1342no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—674no—
296C2×C4—1342no—
297C2×C4—1342no—
298C2×C4—1342no—
299C2×C4#1452400511yescharacteristic
300C2×C4C4×D26811yescharacteristic
301C2×C4#1452401311yescharacteristic
302C2×C4#1452401611yescharacteristic
303C2×C4#1452401811yescharacteristic
304C2×C4#1452402811yescharacteristic
305C2×C4D8×D6711yescharacteristic
306C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
307C2×C4#1452406411yescharacteristic
308C2×C4#1452406611yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—2682no—
312C8—5361no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1686327411yescharacteristic
316C22#102×D6711yescharacteristic
317C22#1686339111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—2682no—
323C4—5362no—
324C4—1344no—
325C4#1686358012yes—
326C4#1686362611yescharacteristic
327C4#1686362811yescharacteristic
328C4#1686363111yescharacteristic
329C4#1686363311yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2256060111yescharacteristic
333C2#2256063611yescharacteristic
334C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9394
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C67#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692892
#225651972
#225602022
#225588822
#225588802
#225581122
C67×#13032
#939467