Group #30753207 — subgroups

Subgroups — #30753207

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#16863165	—	2	1	no	—
12	#16863142	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#399×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
25	#14523960	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
35	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#11761612	—	4	2	no	—
48	#11761612	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
86	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
87	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
127	#9395	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#1892	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#1915	1	1	yes	characteristic
134	#2972	—	67	1	no	—
135	#2542	D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#1800	—	67	1	no	—
137	#1549	—	67	2	no	—
138	#1303	—	67	2	no	—
139	C₆₇	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₄	—	134	4	no	—
144	#431	—	67	2	no	—
145	#423	—	67	2	no	—
146	C₂×#100	—	134	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
148	#399	Dic₆₇	1	4	yes	—
149	#390	—	2	1	no	—
150	#384	—	2	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#343	—	134	1	no	—
153	#332	—	134	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
176	#100	—	268	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
179	C₄×C₈	—	134	2	no	—
180	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11761615	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	#11761618	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	268	2	no	—
199	M₁₆	—	268	2	no	—
200	C₂×C₈	—	268	2	no	—
201	C₂×C₈	—	536	4	no	—
202	C₂×C₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#14523967	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
241	C₈	—	268	4	no	—
242	C₈	—	536	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	#16863563	1	2	yes	—
259	C₄	#16863627	1	2	yes	—
260	C₄	#16863635	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#22560608	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22560633	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22560762	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22569233

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560201

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558894

C₂

yes

maximal, complemented

#22558112

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2542

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×C₆₇⋊C₈

—

#16863449

C₂²

yes

—

#16863420

C₂²

yes

—

C₂×#14523960

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863165

—

#16863142

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#399×C₆₇

C₄

yes

—

#390×C₆₇

—

#384×C₆₇

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11761612

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#14523960

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#103

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

107

C₆₇⋊C₈

—

108

C₆₇⋊C₈

—

109

C₂²×C₆₇

—

110

C₂²×C₆₇

—

111

C₂²×C₆₇

—

112

C₂²×C₆₇

—

113

C₂²×C₆₇

—

114

C₂²×C₆₇

—

115

C₂²×C₆₇

—

116

C₂²×C₆₇

#386

yes

characteristic

117

C₂²×C₆₇

C₂×#103

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

#416

yes

characteristic

119

C₄×C₆₇

—

120

C₄×C₆₇

—

121

C₄×C₆₇

—

122

C₄×C₆₇

—

123

C₄×C₆₇

—

124

C₄×C₆₇

#453

yes

—

125

C₄×C₆₇

#465

yes

—

126

C₄×C₆₇

#467

yes

—

127

#9395

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₆₇

—

129

C₂×C₆₇

—

130

C₂×C₆₇

—

131

C₂×C₆₇

#1887

yes

characteristic

132

C₂×C₆₇

#1892

yes

characteristic

133

C₂×C₆₇

#1915

yes

characteristic

134

#2972

—

135

#2542

D₆₇

yes

characteristic

136

#1800

—

137

#1549

—

138

#1303

—

139

C₆₇

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

141

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

143

C₈×D₄

—

134

—

144

#431

—

145

#423

—

146

C₂×#100

—

134

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

148

#399

Dic₆₇

yes

—

149

#390

—

150

#384

—

151

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

152

#343

—

134

—

153

#332

—

134

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

134

—

158

C₂²×C₈

—

134

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

C₂²⋊Q₈

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

134

—

175

C₄⋊C₈

—

134

—

176

#100

—

268

—

177

C₂²⋊C₈

—

134

—

178

C₂²⋊C₈

—

134

—

179

C₄×C₈

—

134

—

180

#95

C₂×Dic₆₇

yes

—

181

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11761615

yes

—

188

C₂×D₄

#11761618

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

198

M₁₆

—

268

—

199

M₁₆

—

268

—

200

C₂×C₈

—

268

—

201

C₂×C₈

—

536

—

202

C₂×C₈

—

134

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

212

C₄²

#11761627

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#14523967

yes

—

218

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

D₄×Dic₆₇

yes

—

235

C₂×C₄

#14524011

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14524015

yes

—

237

C₂×C₄

#14524024

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11761615

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×#11761618

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14524063

yes

—

241

C₈

—

268

—

242

C₈

—

536

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#16863276

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#14523967

yes

characteristic

252

C₂²

#16863392

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#16863563

yes

—

259

C₄

#16863627

yes

—

260

C₄

#16863635

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#22560608

yes

characteristic

265

C₂

#22560633

yes

characteristic

266

C₂

#22560762

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863276
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2542	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2542

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863276

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2542

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2542

N	H ≅ G/N	type
3. #22558894	C₂	semidirect
4. #22558112	C₂	semidirect
139. C₆₇	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558894

C₂

semidirect

4. #22558112

C₂

semidirect

139. C₆₇

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569233	2
#22560201	2
#22558894	2
#22558112	2
C₆₇×#2542	2
#9395	67

subgroup

index

C₆₇×#2542

Subgroups — #30753207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups