Finite Group Databasebeta

← #30753210

Subgroups — #30753210

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569289C211yesmaximal, characteristic
2#22565424C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic
4#22558895C211yesmaximal, characteristic
5#22558893C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C8×Dic134—22no—
11#16863520—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863446—22no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×#14523961—21no—
16#16863336C414yes—
17#16863302—21no—
18#16863301—22no—
19#16863262—21no—
20#16863164—21no—
21#16863143—22no—
22#16863141—22no—
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524043—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
41C2×C4×Dic67D412yes—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45Dic67⋊C8—24no—
46#14523961—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C8×Dic67—24no—
50C67⋊#95—24no—
51C67⋊#95—24no—
52C2×M16×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67D412yes—
59C22⋊C8×C67—21no—
60C4×C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C412yes—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—44no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134SD1612yes—
70C2×Dic134Q1612yes—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67C22⋊C412yes—
73C22×Dic67C22⋊C412yes—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86C4×Dic67—22no—
87C4×Dic67—22no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94C2×C8×C67—22no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—42no—
97C42×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67C2×D411yescharacteristic
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67#4111yescharacteristic
102C42×C67#4111yescharacteristic
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
110C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67#12111yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12311yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C67#13511yescharacteristic
118C2×C4×C67#13511yescharacteristic
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—44no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67#10314yes—
126Dic134—22no—
127Dic134—22no—
128Dic134—22no—
129Dic134—22no—
130Dic134—82no—
131Dic134—82no—
132C8×C67—42no—
133C8×C67—81no—
134C67⋊C8—42no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67#38611yescharacteristic
139C22×C67C2×#10311yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67#45412yes—
146C4×C67#46511yescharacteristic
147C4×C67#46511yescharacteristic
148C4×C67#46711yescharacteristic
149C4×C67#46711yescharacteristic
150Dic67—24no—
151Dic67—42no—
152Dic67—82no—
153#9396—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#188811yescharacteristic
157C2×C67#189211yescharacteristic
158C2×C67#191511yescharacteristic
159#2982—671no—
160#2568—671no—
161#1801—671no—
162#1549—671no—
163#1549—671no—
164#1303—671no—
165#1303D6711yescharacteristic
166C67#939611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×C4⋊Q8—671no—
168C2×C4×Q8—671no—
169C8×Q8—1342no—
170C8×Q8—1342no—
171#431—671no—
172#431—1342no—
173#431C2×D6711yescharacteristic
174#423—671no—
175#423C2×D6711yescharacteristic
176C2×#101—1341no—
177#400—674no—
178#391—1341no—
179#391—1342no—
180#382—1341no—
181C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
182#343—1341no—
183#332—1342no—
184#332—1342no—
185C22×Q8—671no—
186C22×Q8—1341no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—1341no—
189C4⋊Q8—1341no—
190C4⋊Q8—1341no—
191C4⋊Q8—1341no—
192C4⋊Q8—1341no—
193C4×Q8—1341no—
194C4×Q8—1341no—
195C4×Q8—1341no—
196C4×Q8—1341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—672no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—672no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—672no—
204C2×C42C22×D6711yescharacteristic
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—672no—
208C4⋊C8—1344no—
209C4⋊C8—1341no—
210C4⋊C8—1341no—
211C4⋊C8D26812yes—
212#101—2682no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1341no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—1344no—
217C4×C8—1341no—
218#95—1344no—
219#95—1344no—
220#95C4×D6712yes—
221C2×Q8—2684no—
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—672no—
225C2×Q8—672no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8—1341no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—672no—
232C22×C4—672no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—2681no—
240M16—2681no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—1342no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4—1342no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1341no—
253C4⋊C4—1341no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—1342no—
257C42—1342no—
258C42D4×D6711yescharacteristic
259C42C2×D26811yescharacteristic
260C42#1176162811yescharacteristic
261C42#1176162911yescharacteristic
262C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
263Q8—5362no—
264Q8—5362no—
265Q8—1342no—
266Q8—1342no—
267Q8—1342no—
268Q8—1342no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2684no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—674no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4#1452400511yescharacteristic
282C2×C4C4×D26811yescharacteristic
283C2×C4#1452401311yescharacteristic
284C2×C4#1452401611yescharacteristic
285C2×C4#1452401811yescharacteristic
286C2×C4#1452402811yescharacteristic
287C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
288C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
289C2×C4#1452406211yescharacteristic
290C2×C4#1452406411yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C8—2682no—
294C8—5361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1686327411yescharacteristic
298C22#103×D6711yescharacteristic
299C22#1686338911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—82no—
304C4—2682no—
305C4—5362no—
306C4—1344no—
307C4#1686357012yes—
308C4#1686362411yescharacteristic
309C4#1686362611yescharacteristic
310C4#1686363611yescharacteristic
311C4#1686363811yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2256061111yescharacteristic
315C2#2256063111yescharacteristic
316C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C67#9396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692892
#225654242
#225602022
#225588952
#225588932
#225581122
C67×#13032
#939667