Group #30753216 — subgroups

Subgroups — #30753216

Order 17152.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
9	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
11	#16863305	C₄	1	4	yes	—
12	#16863297	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863165	—	2	1	no	—
15	#16863139	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	#14524040	—	2	2	no	—
26	#14524040	—	2	2	no	—
27	#14524039	—	4	2	no	—
28	#14524039	—	4	2	no	—
29	#14524017	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#14523960	—	4	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	#11761612	—	4	2	no	—
64	#11761612	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	8	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
99	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	D₂₆₈	—	8	4	no	—
119	D₂₆₈	—	8	2	no	—
120	D₂₆₈	—	8	2	no	—
121	D₂₆₈	—	8	2	no	—
122	D₂₆₈	—	8	2	no	—
123	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	#9397	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1893	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#1914	1	1	yes	characteristic
154	D₆₇	—	16	2	no	—
155	#2972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2541	—	67	1	no	—
157	#1800	—	67	1	no	—
158	#1545	—	67	2	no	—
159	#1303	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#127	—	67	1	no	—
162	C₂×#127	—	134	1	no	—
163	C₂×#121	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#423	—	67	2	no	—
168	C₂×#100	—	134	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#392	—	67	4	no	—
171	#390	—	134	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
173	#343	—	134	1	no	—
174	#331	—	134	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
179	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	#127	—	268	2	no	—
184	#127	—	268	2	no	—
185	#127	—	134	2	no	—
186	#127	—	134	2	no	—
187	#121	—	268	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
199	#100	—	268	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	#95	—	67	2	no	—
204	C₂⁴	—	134	2	no	—
205	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	268	4	no	—
209	C₂×D₄	—	268	8	no	—
210	C₂×D₄	—	268	8	no	—
211	C₂×D₄	—	268	1	no	—
212	C₂×D₄	—	268	2	no	—
213	C₂×D₄	—	268	1	no	—
214	C₂×D₄	—	268	1	no	—
215	C₂×D₄	—	268	1	no	—
216	C₂×D₄	—	268	2	no	—
217	C₂×D₄	—	536	2	no	—
218	C₂×D₄	—	536	4	no	—
219	C₂×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂×D₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#11761617	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	268	2	no	—
231	M₁₆	—	268	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	268	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
239	C₄²	—	268	1	no	—
240	C₄²	—	268	1	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	268	4	no	—
248	C₂³	—	268	4	no	—
249	C₂³	—	268	2	no	—
250	C₂³	—	268	2	no	—
251	C₂³	—	268	2	no	—
252	C₂³	#14523965	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	536	4	no	—
257	D₄	—	536	2	no	—
258	D₄	—	536	16	no	—
259	D₄	—	536	2	no	—
260	D₄	—	536	2	no	—
261	D₄	—	536	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂×C₄	—	268	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	536	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	536	4	no	—
288	C₂²	—	536	4	no	—
289	C₂²	—	536	2	no	—
290	C₂²	—	536	2	no	—
291	C₂²	—	536	2	no	—
292	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16863393	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	268	4	no	—
299	C₄	#16863564	1	2	yes	—
300	C₄	#16863625	1	2	yes	—
301	C₄	#16863632	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	1072	2	no	—
306	C₂	#22560607	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22560637	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22560756	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22565155

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560201

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558876

C₂

yes

maximal, complemented

#22558111

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524040

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14523960

—

#16863305

C₄

yes

—

#16863297

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863165

—

#16863139

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₆₇

—

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523960

—

C₆₇⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#102

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

D₄×C₆₇

—

100

D₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

114

C₂²⋊D₆₇

—

115

C₂×Dic₆₇

—

116

C₂×Dic₆₇

—

117

C₂×Dic₆₇

—

118

D₂₆₈

—

119

D₂₆₈

—

120

D₂₆₈

—

121

D₂₆₈

—

122

D₂₆₈

—

123

C₈×C₆₇

—

124

C₆₇⋊C₈

—

125

C₂²×C₆₇

—

126

C₂²×C₆₇

—

127

C₂²×C₆₇

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

#386

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

C₂×#102

yes

characteristic

134

C₂²×C₆₇

#416

yes

characteristic

135

C₂×D₆₇

—

136

C₂×D₆₇

—

137

C₂×D₆₇

—

138

C₂×D₆₇

—

139

C₂×D₆₇

—

140

C₄×C₆₇

—

141

C₄×C₆₇

—

142

C₄×C₆₇

—

143

C₄×C₆₇

#453

yes

—

144

C₄×C₆₇

#465

yes

—

145

C₄×C₆₇

#466

yes

—

146

Dic₆₇

—

147

#9397

—

maximal, Sylow

148

C₂×C₆₇

—

149

C₂×C₆₇

—

150

C₂×C₆₇

—

151

C₂×C₆₇

#1887

yes

characteristic

152

C₂×C₆₇

#1893

yes

characteristic

153

C₂×C₆₇

#1914

yes

characteristic

154

D₆₇

—

155

#2972

D₆₇

yes

characteristic, complemented

156

#2541

—

157

#1800

—

158

#1545

—

159

#1303

—

160

C₆₇

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×#127

—

162

C₂×#127

—

134

—

163

C₂×#121

—

134

—

164

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

165

C₈×D₄

—

166

#431

C₂×D₆₇

yes

—

167

#423

—

168

C₂×#100

—

134

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

#392

—

171

#390

—

134

—

172

C₄×C₄⋊C₄

—

173

#343

—

134

—

174

#331

—

134

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

134

—

177

C₂²×D₄

—

134

—

178

C₂²×D₄

—

134

—

179

C₂²×D₄

D₂₆₈

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

181

C₂×M₁₆

—

134

—

182

C₂²×C₈

—

183

#127

—

268

—

184

#127

—

268

—

185

#127

—

134

—

186

#127

—

134

—

187

#121

—

268

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

191

C₂×C₄⋊C₄

D₂₆₈

yes

characteristic

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

194

C₂×C₄²

—

134

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

134

—

197

C₄⋊C₈

—

134

—

198

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₆₇

yes

complemented

199

#100

—

268

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₂²⋊C₈

—

202

C₄×C₈

—

203

#95

—

204

C₂⁴

—

134

—

205

C₂⁴

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

268

—

209

C₂×D₄

—

268

—

210

C₂×D₄

—

268

—

211

C₂×D₄

—

268

—

212

C₂×D₄

—

268

—

213

C₂×D₄

—

268

—

214

C₂×D₄

—

268

—

215

C₂×D₄

—

268

—

216

C₂×D₄

—

268

—

217

C₂×D₄

—

536

—

218

C₂×D₄

—

536

—

219

C₂×D₄

—

134

—

220

C₂×D₄

D₅₃₆

yes

—

221

C₂×D₄

#11761617

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

134

—

226

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

230

M₁₆

—

268

—

231

M₁₆

—

268

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

268

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

134

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

268

—

239

C₄²

—

268

—

240

C₄²

—

268

—

241

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

242

C₄²

#11761628

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

268

—

248

C₂³

—

268

—

249

C₂³

—

268

—

250

C₂³

—

268

—

251

C₂³

—

268

—

252

C₂³

#14523965

yes

—

253

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

536

—

257

D₄

—

536

—

258

D₄

—

536

—

259

D₄

—

536

—

260

D₄

—

536

—

261

D₄

—

536

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

268

—

269

C₂×C₄

—

268

—

270

C₂×C₄

—

134

—

271

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

272

C₂×C₄

#14524012

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14524017

yes

—

274

C₂×C₄

#14524026

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×D₅₃₆

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×#11761617

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#14524065

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

536

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

536

—

288

C₂²

—

536

—

289

C₂²

—

536

—

290

C₂²

—

536

—

291

C₂²

—

536

—

292

C₂²

#16863275

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#14523965

yes

characteristic

294

C₂²

#16863393

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

268

—

299

C₄

#16863564

yes

—

300

C₄

#16863625

yes

—

301

C₄

#16863632

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

1072

—

306

C₂

#22560607

yes

characteristic

307

C₂

#22560637

yes

characteristic

308

C₂

#22560756

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863275
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	#22565155	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863275

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2972

C₂

C₂²×C₆₇

C₂

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
2. #22560201	C₂	semidirect
3. #22558876	C₂	semidirect
4. #22558111	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2972	C₂	semidirect
45. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
155. #2972	D₆₇	semidirect
160. C₆₇	#9397	semidirect
198. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560201

C₂

semidirect

3. #22558876

C₂

semidirect

4. #22558111

C₂

semidirect

5. C₆₇×#2972

C₂

semidirect

45. C₄⋊C₈×C₆₇

D₄

semidirect

155. #2972

D₆₇

semidirect

160. C₆₇

#9397

semidirect

198. C₄⋊C₈

C₂²⋊D₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565155	2
#22560201	2
#22558876	2
#22558111	2
C₆₇×#2972	2
#9397	67

subgroup

index

C₆₇×#2972

Subgroups — #30753216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups