Finite Group Databasebeta

← #30753226

Subgroups — #30753226

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565382C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic
3#22558889C212yesmaximal, complemented
4#22558111C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7#16863420C2212yes—
8C2×#14523960—21no—
9#16863308C414yes—
10#16863299—21no—
11#16863261—21no—
12#16863256—22no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863144—24no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#436×C67—24no—
18#431×C67C2212yes—
19#407×C67—22no—
20C22×Dic134C2×C412yes—
21C2×#11761612—22no—
22#14524043—22no—
23#14524043—22no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C22⋊Dic67—24no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523960—42no—
32C67⋊#95—24no—
33C67⋊#95C2×C412yes—
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C23×C4×C67D412yes—
36C2×M16×C67—24no—
37C4×D4×C67—22no—
38C4×D4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42C4⋊C8×C67D414yes—
43C22⋊C8×C67—24no—
44C22⋊C8×C67—22no—
45C4×C8×C67—22no—
46C2×Dic134—24no—
47C2×Dic134—82no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50#11761612—42no—
51#11761612—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—41no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C22⋊Dic67—84no—
58C4×Dic67—41no—
59C4×Dic67—41no—
60C24×C67C22⋊C412yes—
61C2×D4×C67—22no—
62C2×D4×C67—21no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—21no—
65C22×C4×C67—22no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67—44no—
68C22×C4×C67C22⋊C412yes—
69C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72M16×C67—84no—
73C2×C8×C67—24no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C22⋊C4×C67—24no—
76C42×C67C2×D412yes—
77C42×C67#4112yes—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
84D4×C67—42no—
85D4×C67—42no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—44no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—82no—
92C2×C4×C67C4×D412yes—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67#12112yes—
95C2×C4×C67#12311yescharacteristic
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×C4×C67#13712yes—
98C2×C4×C67#13711yescharacteristic
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—44no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104Dic134—84no—
105C8×C67—44no—
106C67⋊C8—82no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67—44no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—42no—
112C22×C67—42no—
113C22×C67—82no—
114C22×C67#38611yescharacteristic
115C22×C67#41711yescharacteristic
116C22×C67#41911yescharacteristic
117C4×C67—21no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67#45512yes—
121C4×C67#46812yes—
122C4×C67#47012yes—
123Dic67—82no—
124Dic67—82no—
125#9399—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67—82no—
129C2×C67#188511yescharacteristic
130C2×C67#189411yescharacteristic
131C2×C67#191411yescharacteristic
132#2975D6711yescharacteristic
133#2563—671no—
134#1800—671no—
135#1548—672no—
136#1303—672no—
137C67#939911yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4⋊Q8—671no—
139C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
140#436—24no—
141#431C2×D6712yes—
142#423—672no—
143C2×#100—1341no—
144#407—22no—
145#393—674no—
146#390—1341no—
147#382—1341no—
148#380—1342no—
149C4×C4⋊C4—671no—
150#343—1341no—
151#333—1344no—
152C22×Q8—672no—
153C22×D4D26811yescharacteristic
154C23×C4C22⋊D6712yes—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—1342no—
157C4⋊Q8—1342no—
158C4⋊Q8—1342no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C2×C4⋊C4—1341no—
162C2×C4⋊C4—1341no—
163C2×C4⋊C4—1341no—
164C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—1344no—
166C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
167C2×C42—1341no—
168C2×C42C22×D6711yescharacteristic
169C4⋊C8—1342no—
170C4⋊C8—1342no—
171C4⋊C8C22⋊D6714yes—
172#100—2682no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—22no—
175C4×C8—22no—
176#95—672no—
177#95—1344no—
178C24(C2×D67)⋊C412yes—
179C2×Q8—5362no—
180C2×Q8—1344no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—1342no—
189C22×C4—1342no—
190C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
191C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×C4C2×D26811yescharacteristic
194M16—84no—
195M16—2682no—
196M16—2682no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—2682no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2681no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—5364no—
206C42—2681no—
207C42—2681no—
208C42C2×C22⋊D6712yes—
209C42#1176162812yes—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216Q8—5364no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2684no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
231C2×C4#1452401211yescharacteristic
232C2×C4#1452401712yes—
233C2×C4#1452402611yescharacteristic
234C2×C4#1452407111yescharacteristic
235C2×C4#1452407612yes—
236C2×C4#1452407611yescharacteristic
237C8—44no—
238C8—5362no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—44no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22#1686327511yescharacteristic
247C22#1686339811yescharacteristic
248C22#1686340611yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—5362no—
253C4—5362no—
254C4#1686357412yes—
255C4#1686364212yes—
256C4#1686365412yes—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2#2256059711yescharacteristic
261C2#2256064211yescharacteristic
262C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#9399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558889C2semidirect
4. #22558111C2semidirect
137. C67#9399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653822
#225602012
#225588892
#225581112
C67×#29752
#939967