Finite Group Databasebeta

← #30753230

Subgroups — #30753230

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569292C211yesmaximal, characteristic
2#22565417C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic
4#22558891C211yesmaximal, characteristic
5#22558889C211yesmaximal, characteristic
6#22558112C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863526—22no—
11#16863523—22no—
12#16863450—22no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×#14523961—21no—
16#16863317C414yes—
17#16863302—21no—
18#16863295—22no—
19#16863266—21no—
20#16863164—21no—
21#16863144—22no—
22#16863144—22no—
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×Dic134C2×C412yes—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524043—21no—
30#14524043—21no—
31#14524043—21no—
32#14524043—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C2×C4⋊Dic67—24no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
42C2×C4×Dic67D412yes—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
46Dic67⋊C8—24no—
47#14523961—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523953—24no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C67⋊#95—24no—
52C2×M16×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67D412yes—
59C22⋊C8×C67—21no—
60C4×C8×C67—21no—
61#95×C67C2×C412yes—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—22no—
69C2×Dic134—22no—
70C2×Dic134—82no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67C22⋊C412yes—
73C22×Dic67C22⋊C412yes—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—84no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—41no—
94M16×C67—41no—
95C2×C8×C67—22no—
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67C2×D411yescharacteristic
102C42×C67#4111yescharacteristic
103C42×C67#4111yescharacteristic
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—24no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
111C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12111yescharacteristic
115C2×C4×C67#12311yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—42no—
127Dic134—41no—
128Dic134—41no—
129Dic134—41no—
130Dic134—41no—
131Dic134—82no—
132Dic134—82no—
133C8×C67—42no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—42no—
136C67⋊C8—81no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#38611yescharacteristic
140C22×C67#41711yescharacteristic
141C22×C67#41911yescharacteristic
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—44no—
146C4×C67#45612yes—
147C4×C67#46811yescharacteristic
148C4×C67#46811yescharacteristic
149C4×C67#47011yescharacteristic
150C4×C67#47011yescharacteristic
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—82no—
154#9400—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67#188611yescharacteristic
158C2×C67#189411yescharacteristic
159C2×C67#191411yescharacteristic
160#2983—671no—
161#2567—671no—
162#1801—671no—
163#1548—671no—
164#1548—671no—
165#1303—671no—
166#1303D6711yescharacteristic
167C67#940011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4⋊Q8—671no—
169C2×C4×Q8—671no—
170#446—1342no—
171#446—1342no—
172#432—1342no—
173#431—671no—
174#431C2×D6711yescharacteristic
175#423—671no—
176#423C2×D6711yescharacteristic
177C2×#101—1341no—
178#395—674no—
179#391—1341no—
180#389—1342no—
181#384—1341no—
182C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
183#343—1341no—
184#333—1342no—
185#333—1342no—
186C22×Q8—671no—
187C22×Q8—672no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—1341no—
190C4⋊Q8—1341no—
191C4⋊Q8—1341no—
192C4⋊Q8—1341no—
193C4⋊Q8—1341no—
194C4×Q8—1341no—
195C4×Q8—1341no—
196C4×Q8—1341no—
197C4×Q8—1341no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—672no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1344no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—672no—
206C2×C42C22×D6711yescharacteristic
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—672no—
210C4⋊C8—1344no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8—1341no—
213C4⋊C8D26812yes—
214#101—2682no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—1341no—
217#97—1344no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—1341no—
220#95—1344no—
221#95C4×D6712yes—
222C2×Q8—5362no—
223C2×Q8—1342no—
224C2×Q8—1342no—
225C2×Q8—1341no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×Q8—1341no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—672no—
233C22×C4—672no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—2681no—
241M16—2681no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—1342no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—5364no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C4⋊C4—1341no—
255C4⋊C4—1341no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—1342no—
259C42—1342no—
260C42D4×D6711yescharacteristic
261C42C2×D26811yescharacteristic
262C42#1176162811yescharacteristic
263C42#1176162911yescharacteristic
264C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
265Q8—2681no—
266Q8—2681no—
267Q8—2681no—
268Q8—2681no—
269Q8—5362no—
270Q8—5362no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—2684no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4#1452400511yescharacteristic
284C2×C4C4×D26811yescharacteristic
285C2×C4#1452401311yescharacteristic
286C2×C4#1452401611yescharacteristic
287C2×C4#1452401811yescharacteristic
288C2×C4#1452402811yescharacteristic
289C2×C4#1452406711yescharacteristic
290C2×C4#1452407211yescharacteristic
291C2×C4#1452407211yescharacteristic
292C2×C4#1452407511yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—81no—
295C8—2682no—
296C8—5361no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1686327411yescharacteristic
300C22#1686339411yescharacteristic
301C22#1686340311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—2682no—
307C4—2682no—
308C4—5362no—
309C4#1686358012yes—
310C4#1686364111yescharacteristic
311C4#1686364311yescharacteristic
312C4#1686365311yescharacteristic
313C4#1686365511yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2256060111yescharacteristic
317C2#2256064111yescharacteristic
318C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#9400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#9400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692922
#225654172
#225602022
#225588912
#225588892
#225581122
C67×#13032
#940067