Finite Group Databasebeta

← #30753233

Subgroups — #30753233

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569249C211yesmaximal, characteristic
2#22565205C211yesmaximal, characteristic
3#22560198C211yesmaximal, characteristic
4#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863475—22no—
11#16863473—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523959—21no—
15#16863358—22no—
16#16863322C414yes—
17#16863303—21no—
18#16863253—22no—
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863164—21no—
21#16863142—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#332×C67—22no—
26C22×D268D411yescharacteristic
27C22×C4×D67D412yes—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761611—24no—
30#14524032—42no—
31#14524032—42no—
32C4×D268—21no—
33C4×D268—21no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
44#14523959—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—24no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—24no—
49C67⋊#95C2×C412yes—
50C22×Q8×C67—21no—
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D412yes—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C23×D67C22⋊C412yes—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67C22⋊C412yes—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—44no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78#11761611—84no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—42no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—48no—
87C4×Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—41no—
100M16×C67—41no—
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67C2×D411yescharacteristic
108C42×C67C2×D411yescharacteristic
109C42×C67#4111yescharacteristic
110C42×C67#4111yescharacteristic
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—22no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120Q8×C67—81no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12311yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141D268—41no—
142D268—41no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145C4×D67—44no—
146C4×D67—82no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#38611yescharacteristic
154C22×C67#41711yescharacteristic
155C22×C67#41811yescharacteristic
156C2×D67—44no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—82no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—82no—
165C4×C67#45512yes—
166C4×C67#46811yescharacteristic
167C4×C67#46811yescharacteristic
168C4×C67#46911yescharacteristic
169C4×C67#46911yescharacteristic
170Dic67—42no—
171Dic67—82no—
172#9401—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67#188511yescharacteristic
176C2×C67#189511yescharacteristic
177C2×C67#191511yescharacteristic
178D67—82no—
179#2975—671no—
180#2547—671no—
181#1800—671no—
182#1546—671no—
183#1546D6711yescharacteristic, complemented
184#1303—671no—
185#1303—671no—
186C67#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
188C2×#124—1341no—
189C2×C4×D4—671no—
190#436—1342no—
191#436—1342no—
192#431—671no—
193#431C2×D6711yescharacteristic
194#423—671no—
195#423C2×D6711yescharacteristic
196C2×#100—1341no—
197#407—1342no—
198#397—674no—
199#391—1341no—
200#380—1342no—
201C4×C4⋊C4—671no—
202#343—1341no—
203#332—22no—
204#332—1342no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—671no—
207C23×C4—672no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1344no—
210C2×M16—1341no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#124—2682no—
216#124—2682no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
225C2×C22⋊C4—672no—
226C2×C22⋊C4—1344no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—672no—
232C4⋊C8—1341no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8C22⋊D6712yes—
235#100—2682no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1344no—
238C22⋊C8—1341no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1341no—
241#95—672no—
242#95—1344no—
243C24—672no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2684no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—2681no—
268M16—2681no—
269M16—5364no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—1342no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—2688no—
282C22⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—1342no—
284C42—2681no—
285C42—2681no—
286C42D4×D6711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C42#1176162711yescharacteristic
289C42#1176162811yescharacteristic
290C23—2682no—
291C23—2682no—
292C23—1342no—
293C23—1342no—
294C23—1342no—
295C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—2681no—
301D4—2681no—
302D4—2681no—
303D4—2681no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—2684no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—5362no—
315C2×C4—1342no—
316C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4#1452401111yescharacteristic
319C2×C4#1452401411yescharacteristic
320C2×C4#1452401611yescharacteristic
321C2×C4#1452402511yescharacteristic
322C2×C4#1452406711yescharacteristic
323C2×C4#1452406711yescharacteristic
324C2×C4#1452407011yescharacteristic
325C2×C4#1452407211yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—2682no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2684no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—5362no—
337C22#1686327211yescharacteristic
338C22#1686339411yescharacteristic
339C22#1686339911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—2682no—
345C4—5362no—
346C4#1686357212yes—
347C4#1686363911yescharacteristic
348C4#1686364111yescharacteristic
349C4#1686364611yescharacteristic
350C4#1686364811yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5362no—
354C2#2256059411yescharacteristic
355C2#2256064411yescharacteristic
356C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#9401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558881C2semidirect
5. #22558111C2semidirect
6. #22558110C2semidirect
7. C67×#1546C2semidirect
183. #1546D67semidirect
186. C67#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692492
#225652052
#225601982
#225588812
#225581112
#225581102
C67×#15462
#940167