Finite Group Databasebeta

← #30753234

Subgroups — #30753234

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569250C211yesmaximal, characteristic
2#22565201C211yesmaximal, characteristic
3#22558882C212yesmaximal, complemented
4#22558110C212yesmaximal, complemented
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524043C2211yescharacteristic
7C2×#14524030—21no—
8#16863474—24no—
9#16863449C2212yes—
10#16863360—22no—
11#16863321C414yes—
12#16863301—21no—
13#16863256—22no—
14C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863143—24no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#423×C67C2212yes—
18C2×#100×C67—21no—
19#343×C67—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C2×#11761612—24no—
22#14524043—22no—
23#14524043—22no—
24#14524030—44no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic67—24no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
31C22⋊(C67⋊C8)—24no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C4×C67⋊C8—22no—
34C67⋊#95—24no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67D412yes—
38C2×M16×C67—22no—
39C4×D4×C67—22no—
40C4×D4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44C4⋊C8×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46#100×C67—42no—
47C2×Dic134—42no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53#11761612—84no—
54C2×C67⋊C8—24no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C22⋊Dic67—48no—
60C4×Dic67—42no—
61C24×C67C22⋊C412yes—
62C2×D4×C67—22no—
63C2×D4×C67—21no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—21no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—44no—
69C22×C4×C67C22⋊C412yes—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—42no—
74M16×C67—42no—
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C22⋊C4×C67—24no—
78C42×C67C2×D412yes—
79C42×C67#4112yes—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86D4×C67—42no—
87D4×C67—42no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—44no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—82no—
94C2×C4×C67C4×D412yes—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67#12112yes—
97C2×C4×C67#12311yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×C4×C67#13711yescharacteristic
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107Dic134—82no—
108Dic134—82no—
109C8×C67—82no—
110C67⋊C8—44no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—44no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—82no—
118C22×C67#38611yescharacteristic
119C22×C67#41711yescharacteristic
120C22×C67#41811yescharacteristic
121C4×C67—21no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—42no—
124C4×C67#45512yes—
125C4×C67#46812yes—
126C4×C67#46912yes—
127Dic67—82no—
128Dic67—82no—
129#9401—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—21no—
131C2×C67—21no—
132C2×C67—82no—
133C2×C67#188511yescharacteristic
134C2×C67#189511yescharacteristic
135C2×C67#191511yescharacteristic
136#2975—671no—
137#2547—671no—
138#1800D6711yescharacteristic
139#1546—672no—
140#1303—672no—
141C67#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—671no—
143C2×#124—1341no—
144C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
145#436—1344no—
146#431—672no—
147#423C2×D6712yes—
148C2×#100—21no—
149#407—1342no—
150#397—674no—
151#391—1341no—
152#380—1342no—
153C4×C4⋊C4—671no—
154#343—21no—
155#332—1344no—
156C22×Q8—1341no—
157C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
158C23×C4D26812yes—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—1344no—
161C4⋊Q8—1342no—
162C4⋊Q8—1342no—
163#124—2684no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C2×C4⋊C4—672no—
167C2×C4⋊C4—1341no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—1344no—
171C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
172C2×C42—1341no—
173C2×C42C22×D6711yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—674no—
177#100—42no—
178C22⋊C8—1344no—
179C22⋊C8—1342no—
180C4×C8—1342no—
181#95—672no—
182#95—1344no—
183C24(C2×D67)⋊C412yes—
184C2×Q8—2682no—
185C2×Q8—2682no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1342no—
197C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
198C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
200C22×C4C2×D26811yescharacteristic
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—5364no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—1344no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—2682no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—1344no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—2688no—
213C42—2682no—
214C42D4×D6712yes—
215C42#1176162712yes—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222Q8—5362no—
223Q8—5362no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
239C2×C4#1452401311yescharacteristic
240C2×C4#1452401512yes—
241C2×C4#1452402711yescharacteristic
242C2×C4#1452406812yes—
243C2×C4#1452406911yescharacteristic
244C2×C4#1452407411yescharacteristic
245C8—82no—
246C8—2684no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—82no—
254C22#1686327311yescharacteristic
255C22#1686339511yescharacteristic
256C22#1686340011yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—42no—
260C4—5362no—
261C4—5362no—
262C4#1686357612yes—
263C4#1686364412yes—
264C4#1686364712yes—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—82no—
268C2#2256059511yescharacteristic
269C2#2256064511yescharacteristic
270C2#2256075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#9401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558882C2semidirect
4. #22558110C2semidirect
141. C67#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692502
#225652012
#225588822
#225581102
C67×#18002
#940167