Finite Group Databasebeta

← #30753248

Subgroups — #30753248

Order 17152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569292C211yesmaximal, characteristic
2#22565425C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic
4#22558894C211yesmaximal, characteristic
5#22558111C211yesmaximal, characteristic
6#22558110C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863526—22no—
10#16863523—22no—
11#16863450—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523961—21no—
15#16863334C414yes—
16#16863303—22no—
17#16863301—21no—
18#16863261—21no—
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863164—21no—
21#16863142—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#431×C67C2211yescharacteristic
24#423×C67C2211yescharacteristic
25#332×C67—22no—
26C22×Dic134D411yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C4×Dic134—21no—
29C4×Dic134—21no—
30C4×Dic134—21no—
31C4×Dic134—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67D412yes—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
40Dic67⋊C8—24no—
41#14523961—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523953—24no—
44C4×C67⋊C8—21no—
45C67⋊#95—24no—
46C67⋊#95—24no—
47C67⋊#95C2×C412yes—
48C22×Q8×C67—21no—
49C2×M16×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67D412yes—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C4×C8×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67C22⋊C412yes—
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71#11761612—41no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—22no—
82C4×Dic67—41no—
83C4×Dic67—41no—
84C2×Q8×C67—44no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93C2×C8×C67—22no—
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C42×C67C2×D411yescharacteristic
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C42×C67#4111yescharacteristic
102C42×C67#4111yescharacteristic
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×C67—82no—
105Q8×C67—82no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—44no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
111C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12111yescharacteristic
115C2×C4×C67#12311yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128Dic134—41no—
129Dic134—41no—
130Dic134—41no—
131Dic134—41no—
132C8×C67—42no—
133C8×C67—81no—
134C67⋊C8—42no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67#38611yescharacteristic
139C22×C67#41711yescharacteristic
140C22×C67#41911yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67#45412yes—
146C4×C67#46811yescharacteristic
147C4×C67#46811yescharacteristic
148C4×C67#47011yescharacteristic
149C4×C67#47011yescharacteristic
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—82no—
153#9404—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#188811yescharacteristic
157C2×C67#189411yescharacteristic
158C2×C67#191511yescharacteristic
159#2983—671no—
160#2568—671no—
161#1801—671no—
162#1549—671no—
163#1549D6711yescharacteristic
164#1303—671no—
165#1303—671no—
166C67#940411yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
168C2×C4×Q8—671no—
169#446—1342no—
170#446—1342no—
171#432—1342no—
172#431—671no—
173#431C2×D6711yescharacteristic
174#423—671no—
175#423C2×D6711yescharacteristic
176C2×#101—1341no—
177#400—674no—
178#391—1342no—
179#391—1341no—
180#382—1341no—
181C4×C4⋊C4—671no—
182#343—1341no—
183#332—22no—
184#332—1342no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—671no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—1341no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4×Q8—1341no—
194C4×Q8—1341no—
195C4×Q8—1341no—
196C4×Q8—1341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—672no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
202C2×C42—672no—
203C2×C42—1341no—
204C2×C42C22×D6711yescharacteristic
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—672no—
208C4⋊C8—1344no—
209C4⋊C8—1341no—
210C4⋊C8—1341no—
211C4⋊C8C22⋊D6712yes—
212#101—2682no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1341no—
215#97—1344no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—1341no—
218#95—672no—
219#95—1344no—
220#95—1344no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—1341no—
225C2×Q8—1341no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8—1341no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—672no—
232C22×C4—672no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—2681no—
240M16—2681no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—1342no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—2682no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1341no—
253C4⋊C4—1341no—
254C42—2681no—
255C42—2681no—
256C42—1342no—
257C42—1342no—
258C42D4×D6711yescharacteristic
259C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C42#1176162711yescharacteristic
261C42#1176162811yescharacteristic
262C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—2681no—
266Q8—2681no—
267Q8—2681no—
268Q8—2681no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
282C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C4#1452401111yescharacteristic
284C2×C4#1452401411yescharacteristic
285C2×C4#1452401611yescharacteristic
286C2×C4#1452402511yescharacteristic
287C2×C4#1452407011yescharacteristic
288C2×C4#1452407211yescharacteristic
289C2×C4#1452407511yescharacteristic
290C2×C4#1452407511yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C8—2682no—
294C8—5361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1686327211yescharacteristic
298C22#1686339611yescharacteristic
299C22#1686340311yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—82no—
304C4—2682no—
305C4—2682no—
306C4—5362no—
307C4#1686356712yes—
308C4#1686363911yescharacteristic
309C4#1686364511yescharacteristic
310C4#1686365111yescharacteristic
311C4#1686365311yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2256060911yescharacteristic
315C2#2256063911yescharacteristic
316C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#9404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C67#9404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692922
#225654252
#225602022
#225588942
#225581112
#225581102
C67×#15492
#940467