Finite Group Databasebeta

← #30753256

Subgroups — #30753256

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565155C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C212yesmaximal, complemented
4#22558111C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14524039—21no—
8C2×#14524017—22no—
9#16863420C2212yes—
10C2×#14523960—21no—
11#16863305C414yes—
12#16863297—21no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863139—24no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#436×C67—24no—
18#431×C67C2212yes—
19#407×C67—22no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—24no—
24C2×#11761612—22no—
25#14524040—22no—
26#14524040—22no—
27#14524039—44no—
28#14524017—48no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523960—42no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67D412yes—
38C2×M16×C67—24no—
39C4×D4×C67—22no—
40C4×D4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44C4⋊C8×C67D414yescomplemented
45C22⋊C8×C67—24no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47C4×C8×C67—22no—
48C23×D67—22no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268—44no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—82no—
58C2×C22⋊D67—48no—
59C2×C22⋊D67—48no—
60C2×C22⋊D67—84no—
61C22×Dic67—22no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—24no—
66(C2×D67)⋊C4—48no—
67C4×Dic67—42no—
68C24×C67C22⋊C412yes—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—44no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80M16×C67—84no—
81C2×C8×C67—24no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—24no—
84C42×C67C2×D412yes—
85C42×C67#4112yes—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D67—44no—
93C22×D67—44no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97D4×C67—42no—
98D4×C67—42no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—44no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×C4×C67C4×D412yes—
106C2×C4×C67#12011yescharacteristic
107C2×C4×C67#12112yes—
108C2×C4×C67#12311yescharacteristic
109C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×C4×C67#13711yescharacteristic
112C22⋊D67—816no—
113C2×Dic67—24no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116D268—84no—
117D268—82no—
118D268—82no—
119D268—82no—
120D268—82no—
121C8×C67—44no—
122C67⋊C8—82no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—44no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—82no—
130C22×C67#38611yescharacteristic
131C22×C67#41711yescharacteristic
132C22×C67#41811yescharacteristic
133C2×D67—84no—
134C2×D67—84no—
135C2×D67—82no—
136C2×D67—82no—
137C2×D67—82no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—42no—
141C4×C67#45312yes—
142C4×C67#46812yes—
143C4×C67#46912yes—
144Dic67—44no—
145#9405—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—21no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67—82no—
149C2×C67#188711yescharacteristic
150C2×C67#189511yescharacteristic
151C2×C67#191411yescharacteristic
152D67—162no—
153#2975D6711yescharacteristic, complemented
154#2541—671no—
155#1800—671no—
156#1545—672no—
157#1303—672no—
158C67#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#127—671no—
160C2×#127—1341no—
161C2×#121—1342no—
162C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
163#436—24no—
164#431C2×D6712yes—
165#423—672no—
166C2×#100—1341no—
167#407—22no—
168#392—674no—
169#390—1341no—
170C4×C4⋊C4—671no—
171#343—1341no—
172#331—1344no—
173C22×D4—672no—
174C22×D4—1344no—
175C22×D4—1341no—
176C22×D4—1341no—
177C22×D4D26811yescharacteristic
178C23×C4C22⋊D6712yes—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—1342no—
181#127—2684no—
182#127—1342no—
183#127—1342no—
184#121—2688no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—1344no—
190C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
191C2×C42—1341no—
192C2×C42C22×D6711yescharacteristic
193C4⋊C8—1342no—
194C4⋊C8—1342no—
195C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
196#100—2682no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—672no—
201C24—1342no—
202C24(C2×D67)⋊C412yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—2684no—
208C2×D4—2688no—
209C2×D4—2688no—
210C2×D4—2681no—
211C2×D4—2682no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2682no—
214C2×D4—2681no—
215C2×D4—2681no—
216C2×D4—5362no—
217C2×D4—5364no—
218C2×D4—1344no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
224C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C4C2×D26811yescharacteristic
227M16—84no—
228M16—2682no—
229M16—2682no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—2682no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—1344no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—2688no—
236C42—2682no—
237C42C2×C22⋊D6712yes—
238C42#1176162812yes—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—2684no—
245C23—2684no—
246C23—2682no—
247C23—2682no—
248C23—2682no—
249C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—5364no—
253D4—5362no—
254D4—53616no—
255D4—5362no—
256D4—5362no—
257D4—5362no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—1344no—
267C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
268C2×C4#1452401211yescharacteristic
269C2×C4#1452401712yes—
270C2×C4#1452402611yescharacteristic
271C2×C4#1452407112yes—
272C2×C4#1452407111yescharacteristic
273C2×C4#1452407611yescharacteristic
274C8—44no—
275C8—5362no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—5364no—
284C22—5364no—
285C22—5362no—
286C22—5362no—
287C22—5362no—
288C22#1686327511yescharacteristic
289C22#1686339811yescharacteristic
290C22#1686340211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—2684no—
295C4#1686356412yes—
296C4#1686364212yes—
297C4#1686364912yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—10722no—
302C2#2256060711yescharacteristic
303C2#2256064711yescharacteristic
304C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565155C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#9405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560201C2semidirect
3. #22558876C2semidirect
4. #22558111C2semidirect
5. C67×#2975C2semidirect
44. C4⋊C8×C67D4semidirect
153. #2975D67semidirect
158. C67#9405semidirect
195. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651552
#225602012
#225588762
#225581112
C67×#29752
#940567