Finite Group Databasebeta

← #30753261

Subgroups — #30753261

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565208C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C212yesmaximal
4#22558111C212yesmaximal, complemented
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524040C2211yescharacteristic
7C2×#14524032—21no—
8#16863420C2212yes—
9C2×#14523962—21no—
10#16863313C414yes—
11#16863298—22no—
12#16863297—21no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863139—24no—
16C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
17#446×C67—24no—
18#432×C67—22no—
19#431×C67C2212yes—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C2×#11761612—22no—
24#14524040—22no—
25#14524040—22no—
26#14524032—44no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—22no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523962—42no—
34C67⋊#95C2×C412yes—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C4×Q8×C67—22no—
37C4×Q8×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C42×C67D412yes—
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42C4⋊C8×C67—24no—
43C4⋊C8×C67D414yes—
44C22⋊C8×C67—22no—
45#97×C67—24no—
46C4×C8×C67—22no—
47C23×D67—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—44no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—82no—
57C22×Dic67—22no—
58#11761612—42no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62(C2×D67)⋊C4—48no—
63(C2×D67)⋊C4—84no—
64C4×Dic67—42no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—21no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C2×Q8×C67—21no—
69C22×C4×C67C22⋊C412yes—
70C22×C4×C67C22⋊C412yes—
71C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C67—24no—
75C4⋊C4×C67—24no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C42×C67—22no—
78C42×C67—22no—
79C42×C67C2×D412yes—
80C42×C67#4112yes—
81C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D67—44no—
83C22×D67—44no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87Q8×C67—42no—
88Q8×C67—42no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67C4×D412yes—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67#12112yes—
99C2×C4×C67#12311yescharacteristic
100C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×C4×C67#13711yescharacteristic
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106D268—84no—
107D268—82no—
108D268—82no—
109D268—82no—
110D268—82no—
111C8×C67—44no—
112C67⋊C8—82no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67#38611yescharacteristic
116C22×C67#41711yescharacteristic
117C22×C67#41811yescharacteristic
118C2×D67—84no—
119C2×D67—84no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67#45412yes—
128C4×C67#46812yes—
129C4×C67#46912yes—
130Dic67—82no—
131#9406—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—21no—
134C2×C67#188811yescharacteristic
135C2×C67#189511yescharacteristic
136C2×C67#191411yescharacteristic
137D67—162no—
138#2983D6711yescharacteristic, complemented
139#2548—671no—
140#1801—671no—
141#1545—672no—
142#1303—672no—
143C67#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#127—671no—
145C2×#124—1341no—
146C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
147#446—24no—
148#432—22no—
149#431C2×D6712yes—
150#423—672no—
151C2×#101—1341no—
152#394—674no—
153#390—1341no—
154#390—1342no—
155C4×C4⋊C4—671no—
156#343—1341no—
157#331—1344no—
158C22×Q8D26811yescharacteristic
159C22×D4—672no—
160C22×D4—1341no—
161C22×D4—1341no—
162C2×M16—1342no—
163#127—1342no—
164#127—1342no—
165#124—2684no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
170C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—1344no—
172C2×C22⋊C4—1344no—
173C2×C42—1341no—
174C2×C42C22⋊D6712yes—
175C2×C42C22×D6711yescharacteristic
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—1342no—
178C4⋊C8—1342no—
179C4⋊C8C22⋊D6714yes—
180#101—2682no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—24no—
183C4×C8—22no—
184#95—672no—
185C24—1342no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—21no—
190C2×D4—2684no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—2681no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—5362no—
198C2×D4—1344no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
201C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
202C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
204C22×C4C2×D26811yescharacteristic
205M16—2682no—
206M16—2682no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—2682no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—2688no—
213C22⋊C4—5364no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—2682no—
217C42C2×C22⋊D6712yes—
218C42#1176162812yes—
219C23—2684no—
220C23—2684no—
221C23—2682no—
222C23—2682no—
223C23—2682no—
224C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—5364no—
228D4—5362no—
229D4—5362no—
230D4—5362no—
231D4—5362no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
243C2×C4#1452401211yescharacteristic
244C2×C4#1452401712yes—
245C2×C4#1452402611yescharacteristic
246C2×C4#1452407112yes—
247C2×C4#1452407111yescharacteristic
248C2×C4#1452407611yescharacteristic
249C8—44no—
250C8—5362no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5364no—
254C22—5364no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22—5362no—
258C22#1686327511yescharacteristic
259C22#1686339811yescharacteristic
260C22#1686340211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—22no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—5362no—
266C4#1686356912yes—
267C4#1686364212yes—
268C4#1686364912yes—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—10722no—
272C2#2256061211yescharacteristic
273C2#2256064711yescharacteristic
274C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560205C2semidirect
4. #22558111C2semidirect
5. C67×#2983C2semidirect
138. #2983D67semidirect
143. C67#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652082
#225602052
#225588762
#225581112
C67×#29832
#940667