Finite Group Databasebeta

← #30753275

Subgroups — #30753275

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565135C211yesmaximal, characteristic
2#22562561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524013—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D67—21no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863333C412yescomplemented
15#16863306C412yescomplemented
16#16863298—22no—
17C22⋊C4×Dic67—21no—
18C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863243—22no—
21#16863131—22no—
22#16863129—22no—
23#16863119—22no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—22no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—22no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524027—44no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524013—44no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
53C22⋊C4×D67—28no—
54C2×C4×Dic67—22no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95D412yescomplemented
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67C2×C412yescomplemented
69#95×C67D412yescomplemented
70C23×D67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—24no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—81no—
76C23×D67C22⋊C412yes—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—44no—
80C2×D268—44no—
81C2×D268—82no—
82C2×D268—81no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93C2×C4×D67—28no—
94C2×C4×D67—82no—
95C2×C4×D67—82no—
96#11761612—81no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—44no—
101C22⋊Dic67—24no—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—44no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—81no—
112C4×Dic67—82no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—81no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—81no—
124C2×C8×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C42×C67—81no—
128C42×C67—81no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12311yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—22no—
137C22×D67—22no—
138C22×D67—24no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—88no—
150C22×D67—81no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67#10414yes—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—81no—
181D268—81no—
182D268—81no—
183D268—88no—
184C4×D67—88no—
185C8×C67—81no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67#38611yescharacteristic
196C22×C67C2×#10412yes—
197C22×C67#45312yes—
198C2×D67—24no—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—44no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—84no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—44no—
216C4×C67—44no—
217Dic67—44no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220#9409—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—22no—
222C2×C67—22no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#188711yescharacteristic
225C2×C67#189611yescharacteristic
226C2×C67#191311yescharacteristic
227D67—44no—
228D67—161no—
229#2539—671no—
230#2273—671no—
231#1507—671no—
232#1507—671no—
233#1462—671no—
234#1297—671no—
235#1297D6711yescharacteristic, complemented
236C67#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1341no—
238C2×#121—671no—
239C2×#120—1341no—
240C22×C22⋊C4—671no—
241C22×C22⋊C4—1341no—
242#407—671no—
243#407C2×D6711yescharacteristic
244#399—672no—
245#392—672no—
246#390—1342no—
247C4×C22⋊C4—671no—
248C4×C22⋊C4—1342no—
249C4×C22⋊C4—1341no—
250C4×C22⋊C4—1342no—
251C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
253#327—1342no—
254#327—1342no—
255#323—1342no—
256C25—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1342no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4—1342no—
262C23×C4C22×D6711yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1341no—
265#123—2684no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#121—1341no—
270#120—2684no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—672no—
276C2×C22⋊C4—672no—
277C2×C22⋊C4—1348no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—1342no—
290C2×C42—1341no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8—1341no—
295#95—672no—
296#95—1342no—
297#95C4×D6712yescomplemented
298#95D26812yescomplemented
299C24—2682no—
300C24—5361no—
301C24—672no—
302C24—1344no—
303C24—1341no—
304C24—1341no—
305C24—1341no—
306C24D4×D6711yescharacteristic
307C2×D4—2684no—
308C2×D4—2684no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—5362no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1341no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—5362no—
322C22×C4—5362no—
323C22×C4—672no—
324C22×C4—1348no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334C22×C4#1176162911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—5361no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2681no—
339C4⋊C4—2684no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—2684no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—1348no—
349C22⋊C4—1344no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—5361no—
357C42—5362no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—2682no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2682no—
367C23—2682no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—5361no—
371C23—5361no—
372C23—5368no—
373C23—674no—
374C23—1342no—
375C23—1342no—
376C23—1344no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C23#1452401311yescharacteristic
381C23#1452402811yescharacteristic
382D4—5361no—
383D4—5361no—
384D4—5368no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—5368no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1344no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4#1452400511yescharacteristic
411C2×C4C4×D26811yescharacteristic
412C2×C4#1452401611yescharacteristic
413C2×C4#1452401811yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—5361no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—2684no—
425C22—2684no—
426C22—2684no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—5362no—
432C22—5364no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—1344no—
437C22#1686327411yescharacteristic
438C22#104×D6712yes—
439C22#1686356512yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—2684no—
447C4—2682no—
448C4—5361no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—2684no—
453C2—10721no—
454C2#2256060611yescharacteristic
455C2#2256065111yescharacteristic
456C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565135C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1297D67
hypocenterC67#9409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562561C2semidirect
3. #22558726C2semidirect
4. #22558724C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558095C2semidirect
7. C67×#1297C2semidirect
14. #16863333C4semidirect
15. #16863306C4semidirect
29. C22×D268C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
59. C67⋊#95D4semidirect
68. #95×C67C2×C4semidirect
69. #95×C67D4semidirect
235. #1297D67semidirect
236. C67#9409semidirect
297. #95C4×D67semidirect
298. #95D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651352
#225625612
#225587262
#225587242
#225585352
#225580952
C67×#12972
#940967