Finite Group Databasebeta

← #30753293

Subgroups — #30753293

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565141C211yesmaximal, characteristic
2#22562804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524011—21no—
10C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863331C412yescomplemented
13#16863304C412yescomplemented
14#16863296—22no—
15#16863287—22no—
16#16863285—22no—
17#16863254—21no—
18#16863251—21no—
19C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863130—22no—
22#16863119—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524024—44no—
32#14524011—44no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic67—22no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95C2×C412yes—
53C67⋊#95D412yescomplemented
54C22×D4×C67—21no—
55C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67D412yescomplemented
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D67—44no—
76C2×C22⋊D67—44no—
77C2×C22⋊D67—82no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84#11761612—81no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86Dic67⋊C4—44no—
87Dic67⋊C4—82no—
88C22⋊Dic67—24no—
89C22⋊Dic67—44no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C4×Dic67—81no—
99C4×Dic67—81no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—42no—
105C2×D4×C67—42no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—81no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118M16×C67—81no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—42no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—81no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12311yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—81no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—88no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—82no—
152D4×C67—82no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C22⋊D67—88no—
170C2×Dic67—24no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—81no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—81no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#38611yescharacteristic
196C22×C67#42112yes—
197C22×C67#45312yes—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—84no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—82no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—82no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—44no—
212Dic67—42no—
213Dic67—82no—
214#9413—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67#188711yescharacteristic
220C2×C67#189711yescharacteristic
221C2×C67#191311yescharacteristic
222D67—82no—
223#2539—671no—
224#2312—671no—
225#1507—671no—
226#1507D6711yescharacteristic, complemented
227#1462—671no—
228#1297—671no—
229#1297—671no—
230C67#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—1341no—
232C2×#121C2×D6711yescharacteristic
233C2×#120—1341no—
234C22×C22⋊C4—671no—
235#407—671no—
236#407C2×D6711yescharacteristic
237#399—672no—
238#392—672no—
239#390—1342no—
240#388—1342no—
241#388—1342no—
242#380—1341no—
243#379—1341no—
244C4×C22⋊C4—671no—
245C4×C22⋊C4—671no—
246C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
247#327—22no—
248#327—1342no—
249#323—1342no—
250C25—671no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1342no—
253C22×D4C4×D6711yescharacteristic
254C23×C4—671no—
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1341no—
258#123—2684no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—2684no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1342no—
266C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—672no—
270C2×C22⋊C4—672no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42—1341no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—1341no—
288#95—672no—
289#95—672no—
290#95—1342no—
291#95C22⋊D6712yescomplemented
292C24—21no—
293C24—2682no—
294C24—2682no—
295C24—5361no—
296C24—672no—
297C24—1341no—
298C24—1341no—
299C24D4×D6711yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—2684no—
308C2×D4—2684no—
309C2×D4—5362no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—672no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4#1176162711yescharacteristic
324C22×C4#1176162811yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—5361no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—2684no—
332C4⋊C4—5362no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2684no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2684no—
339C22⋊C4—5362no—
340C22⋊C4—5362no—
341C22⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C42—81no—
347C42—5361no—
348C42—5361no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—2682no—
358C23—2682no—
359C23—2682no—
360C23—2682no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—5361no—
364C23—5361no—
365C23—5368no—
366C23—1342no—
367C23—1342no—
368C23—1342no—
369C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
370C23#1452401111yescharacteristic
371C23#1452402511yescharacteristic
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—5368no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—1344no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452401411yescharacteristic
402C2×C4#1452401611yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—2684no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—5362no—
423C22—5364no—
424C22—5364no—
425C22#1686327211yescharacteristic
426C22#1686341112yes—
427C22#1686356212yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—2684no—
435C4—2682no—
436C4—5362no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5362no—
442C2#2256060411yescharacteristic
443C2#2256065411yescharacteristic
444C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565141C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#9413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562804C2semidirect
3. #22558725C2semidirect
4. #22558535C2semidirect
5. #22558095C2semidirect
6. #22558094C2semidirect
7. C67×#1507C2semidirect
12. #16863331C4semidirect
13. #16863304C4semidirect
53. C67⋊#95D4semidirect
68. #95×C67D4semidirect
226. #1507D67semidirect
230. C67#9413semidirect
291. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651412
#225628042
#225587252
#225585352
#225580952
#225580942
C67×#15072
#941367