Finite Group Databasebeta

← #30753302

Subgroups — #30753302

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558725C212yesmaximal
3#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558095C212yesmaximal, complemented
5C67×#2591C211yesmaximal, characteristic
6#16863360C2212yes—
7#16863282—24no—
8#16863259—21no—
9#16863256—21no—
10C4×C22⋊Dic67C2212yes—
11#16863130—24no—
12#16863122—22no—
13C2×#121×C67C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
15#400×C67C412yescomplemented
16#394×C67C412yescomplemented
17#388×C67—22no—
18#386×C67—21no—
19#386×C67—21no—
20C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761612—22no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C4×Dic67—22no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—24no—
29C67⋊#95D414yes—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34C23×C4×C67C2311yescharacteristic
35#121×C67—22no—
36#121×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
41C2×C4⋊C4×C67D412yes—
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C42×C67—21no—
47#95×C67—22no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67C2×C412yes—
50C22×Dic67—24no—
51#11761612—82no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—82no—
54C22⋊Dic67—44no—
55C4×Dic67—82no—
56C24×C67—21no—
57C24×C67C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C67—22no—
59C2×D4×C67—44no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67—41no—
62C2×D4×C67—81no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67—81no—
71C22×C4×C67—81no—
72C22×C4×C67C22⋊C412yes—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67#4112yes—
78C4⋊C4×C67—24no—
79C4⋊C4×C67—24no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—44no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—42no—
84C22⋊C4×C67—82no—
85C42×C67—81no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C67#12011yescharacteristic
95C23×C67#12311yescharacteristic
96D4×C67—82no—
97D4×C67—82no—
98D4×C67—82no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67C4×D412yes—
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×Dic67—44no—
120C2×Dic67—44no—
121C2×Dic67—44no—
122C67⋊C8—82no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—44no—
131C22×C67—84no—
132C22×C67—81no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67#38611yescharacteristic
136C22×C67#42112yes—
137C22×C67#45412yes—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—42no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67—82no—
143C4×C67—81no—
144Dic67—84no—
145#9414—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—22no—
147C2×C67—22no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67—161no—
150C2×C67#188811yescharacteristic
151C2×C67#189711yescharacteristic
152C2×C67#191311yescharacteristic
153#2591D6711yescharacteristic
154#2313—671no—
155#1507—672no—
156#1463—671no—
157#1297—672no—
158C67#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#121C2×D6711yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
161#407—672no—
162#400Dic6712yescomplemented
163#394Dic6712yescomplemented
164#388—22no—
165#387—1344no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#381—1341no—
169#380—1341no—
170C4×C22⋊C4—672no—
171C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
172#327—1344no—
173#324—1342no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
176C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
178C23×C4C22×D6711yescharacteristic
179C2×M16—1342no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—1342no—
185C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—1342no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—1342no—
195C22⋊C8—1342no—
196C22⋊C8—1342no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—674no—
200#95—1342no—
201#95—1344no—
202#95C2×Dic6712yes—
203C24—21no—
204C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—1344no—
220C22×C4C22⋊Dic6712yes—
221C22×C4C22⋊Dic6712yes—
222C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
223C22×C4D4×D6712yes—
224C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
225C22×C4#1176162712yes—
226M16—5362no—
227C2×C8—2682no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—5362no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—2684no—
237C42—81no—
238C42—5362no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
247C23#1452401111yescharacteristic
248C23#1452402411yescharacteristic
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—2684no—
271C2×C4—2684no—
272C2×C4—2684no—
273C2×C4D4×Dic6712yes—
274C2×C4#1452401512yes—
275C8—5362no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—44no—
284C22—84no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#1686327611yescharacteristic
289C22#1686341312yes—
290C22#1686356812yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—81no—
297C4—5364no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—41no—
301C2—161no—
302C2#2256061311yescharacteristic
303C2#2256065811yescharacteristic
304C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2591C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2591D67
hypocenterC67#9414
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562812C2semidirect
3. #22558539C2semidirect
4. #22558095C2semidirect
15. #400×C67C4semidirect
16. #394×C67C4semidirect
158. C67#9414semidirect
162. #400Dic67semidirect
163. #394Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628122
#225587252
#225585392
#225580952
C67×#25912
#941467