Finite Group Databasebeta

← #30753446

Subgroups — #30753446

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558877C212yesmaximal
4#22558099C212yesmaximal, complemented
5C67×#3138C211yesmaximal, characteristic
6#16863527—22no—
7Q8×C67⋊C8—22no—
8#16863457—22no—
9#16863449C2212yes—
10#16863420C2212yes—
11#16863142—22no—
12#16863140—22no—
13#16863140—22no—
14#533×C67C2211yescharacteristic
15C2×#127×C67C2211yescharacteristic
16#490×C67C414yes—
17#486×C67—22no—
18#418×C67—22no—
19C4×M16×C67C2211yescharacteristic
20C2×#11761612—22no—
21C4⋊(C67⋊C8)—24no—
22C4⋊(C67⋊C8)—22no—
23C4⋊(C67⋊C8)—22no—
24C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
25C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27#14523954—22no—
28C4×C67⋊C8—22no—
29C4×C67⋊C8—22no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—22no—
32C2×M16×C67—21no—
33C4⋊Q8×C67D412yes—
34#127×C67—21no—
35#127×C67—22no—
36#127×C67C2×C412yes—
37#125×C67C2×C412yes—
38C22⋊Q8×C67—22no—
39C4×Q8×C67—22no—
40#117×C67D412yes—
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42#102×C67—28no—
43#97×C67C2×C412yes—
44C4×C8×C67—21no—
45#11761612—82no—
46C2×C67⋊C8—22no—
47C2×C67⋊C8—22no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C24×C67—41no—
50C2×Q8×C67—22no—
51C2×D4×C67—22no—
52C2×D4×C67—24no—
53C2×D4×C67—44no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67—42no—
56C2×D4×C67—82no—
57C2×D4×C67—82no—
58C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C67#4112yes—
60M16×C67—42no—
61C2×C8×C67—22no—
62C4⋊C4×C67—24no—
63C4⋊C4×C67—22no—
64C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C67—22no—
66C42×C67—22no—
67C42×C67C22×C411yescharacteristic
68C42×C67C2×D412yes—
69C42×C67C2×D411yescharacteristic
70C23×C67—42no—
71C23×C67—82no—
72C23×C67—84no—
73C23×C67#12311yescharacteristic
74Q8×C67—42no—
75Q8×C67—42no—
76D4×C67—44no—
77D4×C67—84no—
78D4×C67—82no—
79D4×C67—82no—
80D4×C67—82no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—24no—
85C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C67C4×D412yes—
87C2×C4×C67#12011yescharacteristic
88C2×C4×C67#12112yes—
89C8×C67—42no—
90C67⋊C8—42no—
91C67⋊C8—42no—
92C67⋊C8—82no—
93C22×C67—21no—
94C22×C67—22no—
95C22×C67—82no—
96C22×C67—84no—
97C22×C67—164no—
98C22×C67#38611yescharacteristic
99C4×C67—21no—
100C4×C67—22no—
101C4×C67—44no—
102C4×C67#45412yes—
103C4×C67#47112yes—
104C4×C67#47212yes—
105#9438—671nomaximal, Sylow
106C2×C67—41no—
107C2×C67—162no—
108C2×C67#188811yescharacteristic
109C2×C67#190712yes—
110#3138D6711yescharacteristic
111#2986—671no—
112#1561—671no—
113#1545—672no—
114#1299—672no—
115C67#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#533C2×D6711yescharacteristic
117C2×#127C2×D6711yescharacteristic
118#490Dic6714yes—
119#486—22no—
120#446—1342no—
121C8×Q8—1342no—
122#433—1342no—
123#431—672no—
124#423—672no—
125#418—22no—
126C4×M16C2×D6711yescharacteristic
127#332—1342no—
128#331—1342no—
129#331—1342no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—1342no—
134C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127C2×Dic6712yes—
138#125C2×Dic6712yes—
139C22⋊Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141#117C22⋊D6712yes—
142C2×C42C22×D6711yescharacteristic
143C4⋊C8—672no—
144C4⋊C8—672no—
145C4⋊C8—1344no—
146C4⋊C8—1342no—
147C4⋊C8—1342no—
148#102—28no—
149C22⋊C8—1342no—
150#97—1342no—
151#97C2×Dic6712yes—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—1342no—
154C4×C8—1342no—
155C24—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×C4#1176162712yes—
166M16—42no—
167M16—5362no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—2682no—
170C2×C8—1342no—
171C2×C8—1342no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
175C22⋊C4—22no—
176C42—22no—
177C42C22×Dic6711yescharacteristic
178C42D4×D6712yes—
179C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
180C23—42no—
181C23—82no—
182C23—84no—
183C23#1452402411yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186D4—44no—
187D4—84no—
188D4—82no—
189D4—82no—
190D4—82no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
196C2×C4D4×Dic6712yes—
197C2×C4#1452401111yescharacteristic
198C2×C4#1452401512yes—
199C8—42no—
200C8—2682no—
201C8—2682no—
202C8—5362no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—82no—
206C22—84no—
207C22—164no—
208C22#1686327611yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4#1686356812yes—
213C4#1686365712yes—
214C4#1686366412yes—
215C2—41no—
216C2—162no—
217C2#2256061311yescharacteristic
218C2#2256071912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#127×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#9438
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569311C2semidirect
2. #22558947C2semidirect
4. #22558099C2semidirect
115. C67#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693112
#225589472
#225588772
#225580992
C67×#31382
#943867