Finite Group Databasebeta

← #30753450

Subgroups — #30753450

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570595C211yesmaximal, characteristic
2#22558833C211yesmaximal, characteristic
3#22558720C212yesmaximal, complemented
4#22558102C212yesmaximal, complemented
5C67×#2372C211yesmaximal, characteristic
6#16863953C2211yescharacteristic
7#16863755C414yescomplemented
8#16863750—22no—
9#16863453C2212yes—
10#16863405—21no—
11#16863401—21no—
12C4×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863136—22no—
14#16863132—22no—
15#16863132—22no—
16C2×#124×C67C2211yescharacteristic
17#391×C67—21no—
18#388×C67—22no—
19#386×C67—21no—
20C4×C22⋊C4×C67—22no—
21#376×C67C2212yes—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043C2×C412yescomplemented
24#14524035—21no—
25#14524022—22no—
26C4×Dic134—22no—
27#14524002—21no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523967—24no—
30#14523964—24no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523954—22no—
33#14523954C2×C412yescomplemented
34C4×C67⋊C8—21no—
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67—21no—
38#124×C67—22no—
39#124×C67C2×C412yes—
40#124×C67D412yes—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C42×C67—22no—
46C2×C42×C67—21no—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67D412yes—
51#95×C67D412yes—
52C2×Dic134—22no—
53#11761612—41no—
54#11761612—41no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—22no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—41no—
61C4×Dic67—41no—
62C24×C67—21no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67C22⋊C412yes—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—44no—
75C22×C4×C67—81no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C4⋊C4×C67—81no—
79C22⋊C4×C67—24no—
80C22⋊C4×C67—24no—
81C22⋊C4×C67—44no—
82C22⋊C4×C67—81no—
83C42×C67—44no—
84C42×C67—81no—
85C42×C67C22×C411yescharacteristic
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C42×C67#4112yes—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67#12011yescharacteristic
94Q8×C67—42no—
95Q8×C67—81no—
96D4×C67—42no—
97D4×C67—81no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—84no—
111C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C67C4×D412yes—
113C2×C4×C67#12112yes—
114C2×C4×C67#12311yescharacteristic
115C2×Dic67—42no—
116Dic134—82no—
117C67⋊C8—42no—
118C67⋊C8—82no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67—44no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67#38611yescharacteristic
126C22×C67#45511yescharacteristic
127C22×C67#45511yescharacteristic
128C4×C67—21no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—44no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—82no—
135Dic67—82no—
136#9439—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67—82no—
140C2×C67#188511yescharacteristic
141C2×C67#190612yes—
142#3140—671no—
143#2372D6711yescharacteristic
144#1533—671no—
145#1506—672no—
146#1300—672no—
147C67#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—671no—
149C2×#124C2×D6711yescharacteristic
150#489—674no—
151#488—1342no—
152#432—672no—
153#419—1341no—
154#418—1341no—
155C4×M16—671no—
156#391—21no—
157#388—22no—
158#386—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376C2×D6712yes—
161#329—1342no—
162#328—1342no—
163#328—1342no—
164C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×M16—1341no—
168C4⋊Q8—672no—
169#125—1341no—
170#124—22no—
171#124C4×D6712yes—
172#124D26812yes—
173C22⋊Q8—1342no—
174C4×Q8—1342no—
175#117—1341no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C22×D6711yescharacteristic
183C4⋊C8—1342no—
184#103—1344no—
185#102—1344no—
186C22⋊C8—1342no—
187#97—672no—
188#97—1342no—
189C4×C8—1341no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊D6712yes—
193#95C22⋊D6712yes—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—1342no—
199C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
211M16—2681no—
212M16—2681no—
213C2×C8—2682no—
214C2×C8—1342no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—2682no—
217C4⋊C4—1342no—
218C4⋊C4—1342no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—2681no—
224C42—44no—
225C42—81no—
226C42—2681no—
227C42C2×C4×D6711yescharacteristic
228C42C2×D26811yescharacteristic
229C42#1176162812yes—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#1452401211yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—5362no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
257C2×C4#1452401712yes—
258C2×C4#1452402611yescharacteristic
259C8—2682no—
260C8—5362no—
261C22—22no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22#1686327511yescharacteristic
268C22#1686357411yescharacteristic
269C22#1686357411yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—5362no—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—82no—
281C2#2256059711yescharacteristic
282C2#2256071012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2372C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2372D67
hypocenterC67#9439
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558720C2semidirect
4. #22558102C2semidirect
7. #16863755C4semidirect
23. #14524043C2×C4semidirect
33. #14523954C2×C4semidirect
147. C67#9439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705952
#225588332
#225587202
#225581022
C67×#23722
#943967