Finite Group Databasebeta

← #30753463

Subgroups — #30753463

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570612C211yesmaximal, characteristic
2#22563315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558718C212yesmaximal
4#22558101C212yesmaximal, complemented
5C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946C2211yescharacteristic
7#16863766C412yescomplemented
8#16863762C412yescomplemented
9#16863753—22no—
10#16863395—22no—
11C4×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863282—22no—
13#16863282—22no—
14C4⋊C4×Dic67—22no—
15#16863242C2212yes—
16#16863131—22no—
17#16863131—22no—
18C2×#125×C67C2211yescharacteristic
19#432×C67C2212yes—
20#330×C67—22no—
21C2×#11761628—21no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043C2×C411yescharacteristic
24#14524040C2×C411yescharacteristic
25#14524031—21no—
26#14524017—22no—
27C4×D268—22no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4×Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67—22no—
31#14523966—24no—
32#14523963—24no—
33#14523954C2×C412yes—
34C4×C67⋊C8—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95D412yes—
39C67⋊#95D412yes—
40#125×C67—22no—
41#125×C67C2×C412yes—
42#125×C67D412yes—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C42×C67C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48#97×C67—22no—
49#11761628—44no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C2×C4×D67—41no—
57#11761612—42no—
58C2×C67⋊C8—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—44no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67—44no—
63C4×Dic67—44no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C67—42no—
68C4⋊C4×C67—24no—
69C4⋊C4×C67—24no—
70C4⋊C4×C67—22no—
71C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
72C42×C67C22×C411yescharacteristic
73C42×C67C2×D411yescharacteristic
74C42×C67#4112yes—
75C23×C67#12011yescharacteristic
76C22×D67—41no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—24no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C67C4×D412yes—
84C2×C4×C67#12112yes—
85C2×C4×C67#12311yescharacteristic
86C22⋊D67—82no—
87C2×Dic67—24no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67—42no—
94D268—42no—
95D268—82no—
96C4×D67—82no—
97Dic134—42no—
98C8×C67—82no—
99C67⋊C8—42no—
100C22×C67—22no—
101C22×C67#38611yescharacteristic
102C22×C67#45412yes—
103C2×D67—81no—
104C2×D67—82no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—22no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—44no—
110Dic67—44no—
111Dic67—82no—
112Dic67—81no—
113#9442—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—22no—
115C2×C67#188811yescharacteristic
116C2×C67#190612yes—
117D67—161no—
118#3142—671no—
119#2371—671no—
120#1534D6711yescharacteristic, complemented
121#1505—672no—
122#1300—672no—
123C67#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—671no—
125C2×#125C2×D6711yescharacteristic
126#491—672no—
127#490—672no—
128#488—1342no—
129#432C2×D6712yes—
130#417—1342no—
131C4×M16—671no—
132#387—1342no—
133#387—1342no—
134C4×C4⋊C4—1342no—
135#376—672no—
136#330—22no—
137#327—1342no—
138#327—1342no—
139C2×#41—1341no—
140C2×M16—1341no—
141C4⋊Q8—671no—
142#127—671no—
143#125—22no—
144#125C4×D6712yes—
145#125C22⋊D6712yes—
146#124—1341no—
147#121—1342no—
148C4×D4—1342no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4D26812yes—
152C2×C42—1342no—
153C2×C42—1342no—
154C2×C42C22×D6711yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156#103—1344no—
157#102—1344no—
158C22⋊C8—22no—
159#97—22no—
160#97—672no—
161C4×C8—1341no—
162#95—672no—
163#95—672no—
164#95—1342no—
165#95—1342no—
166#95—1342no—
167#41—2684no—
168C2×Q8—1341no—
169C2×D4—2681no—
170C2×D4—1341no—
171C2×D4—1342no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—2681no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4D4×D6712yes—
177C22×C4C2×D26811yescharacteristic
178M16—2682no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—1342no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—2684no—
185C4⋊C4—1342no—
186C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
187C22⋊C4—2682no—
188C42—2684no—
189C42—2684no—
190C42C2×C4×D6711yescharacteristic
191C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
192C42#1176162712yes—
193C23—2681no—
194C23#1452401311yescharacteristic
195Q8—2682no—
196D4—2682no—
197D4—5362no—
198D4—5362no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—2681no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—5362no—
211C2×C4—1344no—
212C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
214C2×C4#1452401512yes—
215C2×C4#1452402711yescharacteristic
216C8—82no—
217C8—2682no—
218C22—22no—
219C22—5361no—
220C22—5362no—
221C22#1686327311yescharacteristic
222C22#1686357112yes—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—22no—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—2684no—
229C4—5362no—
230C4—5361no—
231C2—22no—
232C2—10721no—
233C2#2256061011yescharacteristic
234C2#2256070812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#9442
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563315C2semidirect
4. #22558101C2semidirect
5. C67×#1534C2semidirect
7. #16863766C4semidirect
8. #16863762C4semidirect
120. #1534D67semidirect
123. C67#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706122
#225633152
#225587182
#225581012
C67×#15342
#944267