Finite Group Databasebeta

← #30753475

Subgroups — #30753475

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564658C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C212yesmaximal
4#22558063C212yesmaximal
5C67×#2921C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C2211yescharacteristic
7#16863324—21no—
8#16863324—21no—
9#16863301C411yescharacteristic, complemented
10#16863301C411yescharacteristic, complemented
11#16863280—21no—
12#16863280—21no—
13#16863265C411yescharacteristic, complemented
14#16863261C411yescharacteristic, complemented
15#16863259C2212yes—
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863163—21no—
18#16863163—21no—
19#16863134—24no—
20C2×#117×C67C2211yescharacteristic
21#433×C67—24no—
22#423×C67—21no—
23#407×C67C2212yes—
24C4×M16×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—22no—
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48#117×C67—22no—
49#117×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—24no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67D414yes—
59#97×C67—22no—
60C4×C8×C67—22no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—41no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67#4112yes—
91M16×C67—42no—
92M16×C67—42no—
93C2×C8×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C67#12112yes—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C4×D412yes—
123C2×C4×C67#12011yescharacteristic
124C2×C4×C67#12311yescharacteristic
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—82no—
138C2×Dic67—82no—
139C2×Dic67—82no—
140Dic134—82no—
141C8×C67—44no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67#38611yescharacteristic
150C22×C67#41011yescharacteristic
151C22×C67#41011yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159Dic67—42no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—162no—
164#9444—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67#188411yescharacteristic
169C2×C67#189911yescharacteristic
170C2×C67#190911yescharacteristic
171#2921D6711yescharacteristic
172#2499—671no—
173#1820—671no—
174#1511—672no—
175#1284—672no—
176C67#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—671no—
178C2×#117C2×D6711yescharacteristic
179#433—24no—
180#423—21no—
181#407C2×D6712yes—
182C4×M16—21no—
183#397—1341no—
184#397—1341no—
185#391—671no—
186#391—671no—
187#387—1341no—
188#387—1341no—
189#384—671no—
190#382—671no—
191#381—672no—
192C4×C22⋊C4—671no—
193#342—1341no—
194#342—1341no—
195#328—1344no—
196C22×Q8—671no—
197C23×C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C22⋊Q8—1342no—
200C22⋊Q8—1342no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—1342no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—671no—
216C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8C22⋊D6714yes—
221#97—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—1342no—
224#95—1342no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232C24C2×D26811yescharacteristic
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—1342no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
250C22×C4#1176162812yes—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—2682no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—1342no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—2682no—
266C22⋊C4—2682no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—2681no—
272C42—2681no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C23#1452401712yes—
279Q8—5362no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—5362no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
310C2×C4#1452401211yescharacteristic
311C2×C4#1452402611yescharacteristic
312C8—44no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#1686327511yescharacteristic
321C22#1686336911yescharacteristic
322C22#1686336911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—2682no—
331C4—5361no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C4—10722no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2256059211yescharacteristic
339C2#2256066711yescharacteristic
340C2#2256073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2921C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2921D67
hypocenterC67#9444
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863301C4semidirect
10. #16863301C4semidirect
13. #16863265C4semidirect
14. #16863261C4semidirect
176. C67#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646582
#225602862
#225587432
#225580632
C67×#29212
#944467